《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

23. (2024 陕西 JDFZ)一个容器正好装满 10 升纯酒精,倒出 3 升后用水加满,再倒出 4.5 升后再用水加满,这时容器中溶液的浓度是______。
38.5%

答案： 38.5% 【解析】倒出3升,纯酒精剩下10-3=7(升),加满水后浓度为7÷10×100%=70%;再倒出4.5升,剩下的酒精溶液为10-4.5=5.5(升),剩下的酒精溶液中纯酒精为5.5×70%=3.85(升),再加满水,酒精溶液的浓度为3.85÷10×100%=38.5%。

24. (2023 陕西 GXC 钱学森班)瓶内装满一瓶水,倒出全部水的$\frac {1}{2}$,然后再灌入同样多的酒精,又倒出全部溶液的$\frac {1}{3}$,又用酒精灌满,然后再倒出全部溶液的$\frac {1}{4}$,再用酒精灌满,那么这时的酒精占全部溶液的百分比为______75%。

答案： 75% 【解析】设整瓶水为1,第一次倒出后剩余水量是$\frac{1}{2}$,第二次倒出后剩余水量是$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$,第三次倒出后剩余水量是$\frac{1}{3}-\frac{1}{3}×\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$,所以酒精占$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}=0.75=75\%$,即这时的酒精占全部溶液的75%。

25. (2024 陕西 GX3C)有一满杯水溶液有 40 克橘子粉,搅匀后喝去$\frac {3}{5}$;再加入 20 克橘子粉,加满水搅匀后再喝去$\frac {3}{5}$;再加入 20 克橘子粉,再加满水搅匀后喝去$\frac {3}{5}$。那么此时杯中所剩橘子粉有多少克?

答案： 解:第一次喝完后杯中还有$40×(1-\frac{3}{5})=16$(克)橘子粉,加入20克后有16+20=36(克);第二次喝完后杯中还有$36×(1-\frac{3}{5})=\frac{72}{5}$(克),再加入20克后有$\frac{72}{5}+20=\frac{172}{5}$(克);第三次喝完杯中还有$\frac{172}{5}×(1-\frac{3}{5})=13\frac{19}{25}$(克)。答:此时杯中所剩橘汁水中含橘子粉$13\frac{19}{25}$克。

26. (2021 重庆 LNBS 中学)甲、乙两个容器分别装有水及浓度为 40%的酒精各 300 升,第一次从乙中倒给甲一半酒精溶液,混合后再从甲中倒一半给乙,混合后再从乙中倒一半给甲。此时甲中含有多少升纯酒精?

答案： 解:每倒一次,剩下的溶液和溶质都要变为原来的一半,根据题意可列表:
| | 甲 | | 乙 | |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| | 溶质(升) | 溶液(升) | 溶质(升) | 溶液(升) |
| 原来 | 0 | 300 | 300×40%=120 | 300 |
| 第一次 | 60 | 450 | 60 | 150 |
| 第二次 | 30 | 225 | 90 | 375 |
| 第三次 | 75 | 412.5 | 45 | 187.5 |
答:此时甲中含有75升纯酒精。

27. (2022 陕西 JDFZ)甲、乙、丙 3 个试管中各盛有 10 克、20 克、30 克水。把某种质量分数的盐水 10 克倒入甲管中,混合后取 10 克倒入乙管中,再混合后从乙管中取出 10 克倒入丙管中,现在丙管中的盐水的质量分数为 0.5%,最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少?
第27-28题
视频讲解

答案： 解:丙试管中盐的质量为(30+10)×0.5%=0.2(克),则倒入丙试管的10克盐水浓度为0.2÷10×100%=2%,即乙试管中盐水浓度为2%,则乙试管中盐的质量为(20+10)×2%=0.6(克),从甲试管中倒入乙试管10克盐水浓度为0.6÷10×100%=6%,即甲试管中盐水浓度为6%,甲试管中盐的质量为(10+10)×6%=1.2(克),最早倒入甲试管的盐水浓度为1.2÷10×100%=12%。答:最早倒入甲试管中的盐水质量分数为12%。

28. (2024 重庆 YW 学校)甲容器有 5%的糖水 800 克,乙容器有 10%的糖水 200 克。先分别从甲容器和乙容器中取出相同重量的糖水,再把从甲容器中取出的倒入乙,把从乙容器中取出的倒入甲,结果两个容器中糖水的浓度相同。问:分别从甲容器和乙容器中取出糖水多少克?

答案： 解:$(800×5\% +200×10\% )÷(800+200)×100\% =6\% $设分别从甲容器和乙容器中取出糖水x克。$(800×5\% -5\% x+10\% x)÷800×100\% =6\% $,x=160答:分别从甲和乙中取出糖水160克。