《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

19. (2024 陕西 GXYZFD 中学)如图,在$\triangle ABC$中,BE、CD 分别平分$∠ABC和∠ACB$,若$∠A= 70^{\circ}$,则$∠EFC$的度数为 (A)

A.$55^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案： A 【解析】根据∠A=70°,三角形内角和是180°,可得∠ABC+∠ACB=180° - 70°=110°,再根据BE、CD分别平分∠ABC和∠ACB,得到∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠DCB=$\frac{1}{2}$∠ACB,所以∠EBC+∠DCB=$\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=$\frac{1}{2}$×110°=55°,所以∠EFC=∠EBC+∠DCB=55°。

20. (2024 陕西 GX4Z)如图,在折纸活动中,小明制作了一张$\triangle ABC$的纸片,点 D,E 分别在边 AB,AC上,将$\triangle ABC$沿着 DE 折叠压平,A 与$A'$重合,若$∠A= 75^{\circ}$,则$∠1+∠2= $150°。

答案： 150 【解析】对折前后的图形,对应线段和对应角相等。在△ADE中,∠A+∠ADE+∠AED=180°,则∠ADE+∠AED=180° - ∠A=180° - 75°=105°,所以∠1 + ∠2=(180° - 2∠AED)+(180° - 2∠ADE)=360° - 2×105°=150°。

21. (2023 陕西 TYZ)两个长方形和一个等边三角形的位置如图所示,若$∠1= 42^{\circ}$,则$∠2+∠3$=108°。

答案： 108 【解析】根据题图,可以看出∠1 + ∠2 + ∠3=180°×3 - 60° - 60° - 90° - 三个图形围成的中间三角形的内角和,所以∠1 + ∠2 + ∠3=150°,又知∠1=42°,所以∠2 + ∠3=108°。

22. (2024 河南 ZZJGSY 学校)用一副三角板,不能拼出(B)的角。
A.15度
B.20度
C.135度
D.150度

答案： B 【解析】一副三角板中各个角的度数是30°,45°,60°,90°,进行组合的角有15°,75°,105°,120°,135°,150°,180°。

23. (2023 陕西 GXYZ)生活中处处有数学,如图是由同一副三角板拼凑得到的,则$∠EBC$为105度。

答案： 105

24. (2020 陕西 TYZBH 学校)(1)如图,有一块直角三角板 XYZ 放置在$\triangle ABC$上,恰好三角板 XYZ 的两条直角边 XY、XZ 分别经过点 B、C,在$\triangle ABC$中,$∠A= 30^{\circ}$,则$∠ABC+∠ACB= $150°,$∠XBC+∠XCB= $90°;
(2)如图,改变直角三角板 XYZ 的位置,使三角板 XYZ 的两条直角边 XY、XZ 仍然分别经过点 B、C,那么$∠ABX+∠ACX$的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出$∠ABX+∠ACX$的大小。

解:(2)没有变化。因为∠A=30°,所以∠ABC+∠ACB=150°,因为∠X=90°,所以∠XBC+∠XCB=90°,所以∠ABX+∠ACX=(∠ABC - ∠XBC)+(∠ACB - ∠XCB)=(∠ABC+∠ACB)-(∠XBC+∠XCB)=150° - 90°=60°。

答案： 解:
(1)150 90 【解析】∠ABC+∠ACB=180° - ∠A=150°,∠XBC+∠XCB=180° - ∠X=90°。
(2)没有变化。因为∠A=30°,所以∠ABC+∠ACB=150°,因为∠X=90°,所以∠XBC+∠XCB=90°,所以∠ABX+∠ACX=(∠ABC - ∠XBC)+(∠ACB - ∠XCB)=(∠ABC+∠ACB)-(∠XBC+∠XCB)=150° - 90°=60°。

25. (2023 第九届鹏程杯)四边形的内角中,最多有(C)个钝角。
A.1
B.2
C.3
D.4
E.5

答案： C 【解析】假设四边形的四个内角都是钝角,那么这四个内角的和＞360°,与四边形的内角和定理矛盾,所以四边形的四个内角不可能都是钝角,即在四边形的四个内角中,钝角最多有3个。