《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

14. (2023 深圳龙岗)如图是某种晶体熔化(晶体由固态到液态的过程)时温度随时间变化的图象)。晶体从开始熔化到熔化结束的过程中保持温度不变,这一温度称为晶体的熔点,该晶体熔点为80℃,熔化过程大约持续了15min。

答案： 80 15

15. (2020 陕西 JDFZ)小明用一根弹簧做实验,测量并记录当弹簧上挂上不同重量的物品时弹簧的长度,并制作了如下的统计图。挂上500克物品时的弹簧长度比挂上300克物品时的弹簧长度长4厘米。
(1)这根弹簧原来不挂物品时的长度是多少厘米?
(2)挂上400克物品时弹簧长度是多少厘米?
(3)弹簧长度增加6厘米,挂上的物品是多少克?
(4)你发现弹簧增加的长度与挂上物品的重量有什么关系?为什么?
(5)想象一下,如果挂上物品的重量是1千克,弹簧的长度可能是多少厘米?

答案： 解：
(1)300克所挂物体弹簧的拉伸长度是8格。500克所挂物体弹簧拉伸长度是10格，两次之间相差10 - 8 = 2(格)，2格之间的差是4厘米，所以1格就是4÷2 = 2(厘米)，那么弹簧的原长就是5×2 = 10(厘米)。
答：这根弹簧原来不挂物品时的长度是10厘米。
(2)挂上400克物体的时候，弹簧的拉伸长度是9格，所以弹簧的拉伸长度是2×9 = 18(厘米)。
答：挂上400克物品时弹簧长度是18厘米。
(3)弹簧长度增加6厘米的时候，也就是在最初的情况上增加了6÷2 = 3(格)。每增加100克对应的是上升1格，所以上升3格对应的应该是300克，所以挂上的物品是300克。
答：挂上的物品是300克。
(4)根据300克和500克所挂重物弹簧的长度可以看到所挂物品的重量每增加100克弹簧增加2厘米。则弹簧增加的长度与挂上物品的重量成正比关系。
(5)在弹簧的伸长范围内，如果挂上的物品是1千克 = 1000克，对应的格数是1000÷100 = 10(格)，那么也就是增加了10×2 = 20(厘米)，弹簧长度可能为10 + 20 = 30(厘米)。
答：弹簧的长度可能是30厘米。

16. (2024 陕西 CDFZ)某仓库调拨一批物资,调进物资共用10小时,调进物资5小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变),该仓库库存物资m(吨)与时间t(小时)之间的关系如图所示,则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是11小时.

答案： 11 【解析】调进的速度为60÷5 = 12(吨/时)，10小时共调进12×10 = 120(吨)，调出的速度(60 - 20 + 12×5)÷5 = 20(吨/时)，20÷20 = 1(小时)，10 + 1 = 11(小时)。

17. (2023 陕西 CDFZ)机动车出发前油箱内有油42升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的关系如图所示,根据图回答问题:
(1)机动车行驶5小时后加油;中途加油24升;
(2)如果加油站距目的地还有230千米,车速为40千米/时,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由。

(2)油箱中的油够用，理由如下：由图象可知，5时加油后到11时油量为零，所以最多可以行驶6小时，车速为40千米/时，共行驶6×40=240(千米)，240＞230，因此油箱中的油够用。

答案： 解：
(1)5 24 【解析】由图象可知，行驶5小时时，油量由12升变为36升，因此机动车行驶5小时后加油，加了36 - 12 = 24(升)。
(2)油箱中的油够用，理由如下：由图象可知，5时加油后到11时油量为零，所以最多可以行驶6小时，车速为40千米/时，共行驶6×40 = 240(千米)，240＞230，因此油箱中的油够用。