《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

1. (2024 河南 ZZ54Z)10 只兔子放进 3 个笼子里,总有一个笼子里至少放进(C)只兔子。
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： C

2. (2024 陕西 GDFZ)一个盒子里面装有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各 5 支,至少拿出(D)支,能保证四种颜色的铅笔都有。
A.4
B.8
C.12
D.16

答案： D

3. (2023 湖南 CSXSC)给一个正方体木块的 6 个面分别涂色,颜色从红、黄、蓝、绿四种中选择一种或几种,不论怎么涂,至少有(A)个面涂的颜色相同。
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： A

4. (2024 陕西 TYZBH 学校)暗箱中混放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各 8 个(除颜色外其余都相同),至少要摸出(C)个球,才能保证从中摸出 5 个颜色相同的球。
A.5
B.13
C.17
D.26

答案： C

5. (2024 陕西 GX8C)学校篮球队有 25 名队员,至少有3人属相相同。

答案： 3

6. (2024 陕西 TYZ)衣柜中有四种不同颜色的手套各 4 双,黑暗中从衣柜中取手套,为确保能取得一双颜色相同且左、右相配对的一双手套,至少要取17只手套。

答案： 17

7. (2024 重庆 XNDXFZ)有黑色,银色,黄色的筷子各 10 根,混杂放在一起,黑暗中想从中取出 3 双不同颜色的筷子(每双筷子是同色的两根筷子),那么至少要取22根。

答案： 22

8. (2023 河南 ZZ7Z)一排有 20 个座位,其中有些座位已经有人,若新来一个人,他无论坐在何处,都有一个人与他相邻,则原来至少有7人就座。

答案： 7

9. (2023 陕西 TYZ)将 99 个苹果分给一群小朋友,每位小朋友所分得的苹果数都不一样,且每位小朋友至少有一个苹果,那么这群小朋友最多有13位。

答案： 13 【解析】由于希望小朋友尽可能多,所以每位小朋友在数量不相等的情况下得到的苹果数量尽可能少,前13位小朋友分配方案为:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,13×(13+1)÷2=91,所以当分到第13位同学时分完了91个苹果,99-91=8(个),剩下的8个若再分给第14位同学就会和第8位同学的苹果数一样,所以这群小朋友最多有13位。

10. (2023 陕西 GDFZ)西安市为了控制汽车流量,规定每辆私人汽车每个星期行驶 2 天(一星期为 7天),而"土豪"小李家由于业务繁忙,每天必须至少要有 10 辆汽车在行驶,如果小李能够自行选择停驶时间,那么小李家至少应当拥有14辆汽车。

答案： 14 【解析】如果每辆汽车充分利用,一周可以行驶7-2=5(天),所以至少要拥有汽车7×10÷5=14(辆)。

11. (2020 重庆 BS 中学)一次测验共有 10 道题,每道题完全答对可以得 5 分,答对一半可以得 3 分,答错或不答不得分,至少有91人参加比赛才能保证有 3 人的得分相同。

答案： 91 【解析】最低得分为0分,最高得分为50分,分数在0~50分之间,由于1分、2分、4分、7分、47分、49分都不可能出现,所以共有45种得分情况。最不利的情况是每种得分情况都有2人,那么再有1人,才能保证有3人的得分相同,即至少有45×2+1=91(人)参加比赛。

12. (2022 陕西 JDFZ)小李的袜子筐有 12 只脏袜子和 20 只干净袜子。这天,他迷迷糊糊地从筐中拿袜子,每次拿两只。如果其中有脏袜子就会把两只都扔到地上,然后从筐中重拿。那么,他至少拿13次才能保证一定拿到两只干净的袜子。

答案： 13 【解析】最不利情况下,每次都拿出的是一只脏袜子和一只干净的袜子,在第12次之后,脏袜子全部扔掉,剩下干净袜子,再拿一次,就能拿到两只干净袜子,所以至少拿12+1=13(次)才能保证一定拿到两只干净的袜子。

13. (2024 陕西 JDFZ)一副扑克牌共 54 张,其中有 2 张王牌,还有黑桃、红桃、梅花和方块 4 种花色的牌各 13 张。从中随意取出一些牌,要保证取出的牌中至少包含两种花色,并且这两种花色的牌至少都各有 6 张,那么最少要取出31张牌。

答案： 31 【解析】根据抽屉原理,王牌和其中一种花色的牌全部抽完,然后剩下三种颜色的牌各抽了5张,此时再任意抽一张,就满足至少包含两种花色,且这两种花色的牌至少都各有6张,则最少取出的数量是2+13+3×5+1=31(张)。

14. (2024 陕西 TYZ)从 1,2,3,…,90 中,至少取73个不同的数,才能保证所取的数中一定有一个数是 5 的倍数。

答案： 73 【解析】90÷5=18(个),1~90个数中,有18个5的倍数,则有90-18=72(个)不是5的倍数,所以至少取出72+1=73(个)数才能保证所有数中一定有一个数是5的倍数。