《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

1. (2024河南ZZ47Z)一根长76分米的铁丝可焊成一个长8分米,宽6分米,高(A)分米的长方体框架。
A.5
B.7
C.10
D.20

答案： A

2. (2024陕西GDFZ)把两个长、宽、高分别是10厘米、4厘米、4厘米的长方体拼成一个大长方体(如图所示),这个大长方体的表面积是(A)。

A.352平方厘米
B.224平方厘米
C.384平方厘米
D.368平方厘米

答案： A

3. (2021陕西D8中学)做一个无盖的正方体铁皮水箱,底面积是0.81平方分米,至少要用405平方厘米的铁皮。

答案： 405

4. (2024陕西GX6Z)有一个正方体,如果高增加3厘米,就变成一个长方体,这个长方体的表面积比原来增加96平方厘米,则原来正方体的表面积为384平方厘米。

答案： 384 【解析】正方体的高增加 3 厘米,增加的面积是四个侧面增加的面积,所以正方体的棱长为 96÷4÷3=8(厘米),则原来正方体的表面积为 8×8×6=384(平方厘米)。

5. (2024陕西GDFZ)一个长方体的长、宽、高分别是7、5、3,在某一个面竖直切一刀,将长方体分成两个小长方体,则这两个小长方体的表面积之和最大是212。

答案： 212 【解析】本题考查的是长方体表面积的计算；沿平行于长为 7、宽为 5 的面的方向切一刀而成的表面积之和最大,可以把这个长方体截成长、宽分别为7,5,高为 3÷2=1.5 的两个长方体,根据长方体表面积计算公式(长×宽+ 长×高+宽×高)×2 可知,这两个长方体的表面积之和为(7×5+7×1.5+5×1.5)×2×2=212。

6. (2024陕西TYZ)如图,由五个正方体黏在一起而成的模型,它们的棱长分别为2,4,6,10,16厘米,则这个多面体的表面积是2008平方厘米。

答案： 2008 【解析】解法一:五个正方体不计重叠时的总面积:(2×2+4×4+6×6+10×10+16×16)×6=2472(平方厘米),重叠部分面积:2×2×6+4×4×6+6×6×4+10×10×2=464(平方厘米),多面体的表面积:2472-464=2008(平方厘米);解法二:正面面积:6×6+10×10+16×16=392(平方厘米),侧面面积:10×10+16×16=356(平方厘米),上面面积:16×16=256(平方厘米),多面体的表面积:(392+356+256)×2=2008(平方厘米),所以这个多面体的表面积是 2008 平方厘米。

7. (2024陕西TYZBH学校)一个长方体棱长和是120厘米,长、宽、高的比是5∶3∶2,这个长方体的体积是810立方厘米。

答案： 810 【解析】2+3+5=10,长方体的高为120÷4×$\frac{2}{10}$=6(厘米),长方体的宽为120÷4×$\frac{3}{10}$=9(厘米),长方体的长为120÷4×$\frac{5}{10}$=15(厘米)。这个长方体的体积是6×9×15=810(立方厘米)。

8. (2021陕西HT中学)有两个水池,甲水池注满水,它的长8分米、宽6分米,水深3分米,乙水池空着,它的长为6分米,宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池,使两个水池的水面同样高。水面高为2分米。

答案： 2 【解析】设水面高为x分米,则8×6x+6×4x=8×6×3,解得x=2,所以水面高为2分米。

9. (2023陕西TYZ)一个长方体,如果长增加2厘米,则体积增加36立方厘米;如果宽增加3厘米,则体积增加75立方厘米;如果高增加4厘米,则体积增加84立方厘米。原长方体的表面积是______平方厘米。
128

答案： 128 【解析】宽×高=36÷2=18(平方厘米),长×高=75÷3=25(平方厘米),长×宽=84÷4=21(平方厘米),表面积=(18+25+21)×2=128(平方厘米)。

10. (2024陕西GX4C)一个长方体,前面和上面的面积之和是209平方厘米,这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数,则这个长方体的体积是______立方厘米。
374

答案： 374 【解析】设此长方体的长、宽、高分别为a,b,h,则ah+ab=209,即a(b+h)=209,209=11×19,若b+h=11,则b,h中必为一个奇数一个偶数,若质数b=2,则h=9,不是质数,故这种情况不符合题意;若b+h=19,则只有b=2,h=17或h=2,b=17,为质数,符合题意,b=2,h=17,a=11或b=17,h=2,a=11,此时长方体的体积为17×2×11=374(立方厘米)。