《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

6. (2023陕西BH学校)如图,三角形 ABC 中,E 为 AD 与 CF 的交点,AE= ED,已知三角形 ABC 的面积是1,三角形 BEF 的面积是1/10。
求:(1)三角形 BEC 的面积;(2)三角形 AEF 的面积。

答案： 【思路分析】
(1)由AE=ED,可得出三角形ABE和三角形BDE面积相等,三角形ACE和三角形CDE面积相等,进而得出四边形ABEC和三角形BEC面积相等,即可求出三角形BEC的面积;
(2)根据底高模型求出AF与BF的比值,进而求出三角形AEF的面积。解:
(1)因为AE=ED,所以S△ABE =S△BDE,S△ACE =S△CDE,所以S△ABE +S△ACE =S△BDE +S△CDE,即S四边形ABEC =S△BEC =$\frac{1}{2}$S△ABC =$\frac{1}{2}$。答:三角形BEC的面积是$\frac{1}{2}$。
(2)根据底高模型可得,AF:BF =S△ACF:S△BCF =($\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{10}$):($\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{10}$)=2:3;故三角形AEF的面积为$\frac{1}{10}$÷3×2 = $\frac{1}{15}$。答:三角形AEF的面积是$\frac{1}{15}$。

7. (2024陕西TYZ)如图所示,三角形 ABC 的面积是 180 平方厘米,且三角形 BDE、三角形 DEC 和三角形 ACE 的面积都相等,求三角形 ADE 的面积。

答案： 解:因为三角形BDE的面积=三角形DEC的面积=三角形ACE的面积,所以CD=DB,AB=3AE,由CD=DB可得,三角形ABD的面积=180÷2=90(平方厘米),再由AB=3AE可得,三角形ADE的面积=90÷3=30(平方厘米)。答:三角形ADE的面积为30平方厘米。

8. (2024重庆8Z)如图,ED 垂直于等腰梯形 ABCD 的上底 AD,并交 BC 于 G,AE 平行于 BD,∠DCB= 45°,且三角形 ABD 和三角形 EDC 的面积分别为 75、45,那么三角形 AED 的面积是多少?

答案： 解:已知的△CDE的底边是ED,高是CG;所求的△AED的底边是ED,高是AD;它们有公共的底边ED,另一个已知的三角形是△ABD,如果能找到一个以ED为底边的三角形,它的面积等于△ABD的面积,那么底边ED就成了这三个三角形的公共底边。如解图①,连接BE,由于AE//BD,把△ABD作等积变换,变成△BDE,此时△BDE以DE为底边,以BG 为高,且面积是75,此时，这3个三角形有相同的底边DE,由于四边形ABCD是等腰梯形,如解图②所示，再分别从A、D出发作与BC垂直的垂线AH、DG。易得,BH=GC,AD=HG,因此BG=BH+HG=GC+AD,在等式两边同时乘以DE÷2,可得BG×DE÷2=(GC + AD)×DE÷2,用乘法分配律得BG×DE÷2=GC×DE÷2 + AD×DE÷2,而S△BDE =BG×DE÷2,S△DEC =CG×DE÷2,S△AED =AD×DE÷2,因此所求的三角形的面积就是75 - 45=30。答:三角形AED的面积是30。

9. (2024陕西GDFZ )如图,在长方形 ABCD 中,三角形 DEC 的面积是 6 平方厘米,线段 CE 与线段 AE长度的比是1:2,长方形 ABCD 的面积是______平方厘米。

36

答案： 36

10. (2024陕西JD2FZ)如图,三角形 ABC 中,D 是 AB 边的中点,EC/AC= 1/3,若阴影部分的面积差为4,则三角形 ABC 的面积为______24。

答案： 24