《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

18. (2024 陕西 TYZ)将自然数从1开始,按如图所表示的规律排列,规定图中第m行、第n列的位置记作(m,n),如自然数8的位置是(2,3),则自然数78的位置记作(4,9)。

答案： (4,9)【解析】由图观察可知,第一行从 1 开始,每隔一个数都恰好是奇数的平方。题中要求是 78的位置,就要找到 78 所在的行和列,已知 9 的平方是 81,所以 78 在第 9 列,往下数的第 4 个,位置记为$(4,9)$。

19. (2024 陕西 GXYZ 博雅班)将自然数1,2,3,…按如图排列:从1开始,左下写2,然后向右转写3,4,再向左上转写5,6,7,…,依次写下去,这样第一次转弯是2,第二次转弯是4,第三次转弯是7,第四次转弯是11,…,那么第20次转弯的数是211;第2012次转弯的数是2025079。

答案： 211 2025079【解析】由题意可知,第n次转弯的数为$1+(1+2+3+... n)=\frac{n(n+1)}{2}+1$,故第 20 次转弯的数为$\frac{20×(20+1)}{2}+1=211$,第 2012 次转弯的数为$\frac{2012×(2012+1)}{2}+1=2025079$。

20. (2021 陕西 GDFZ)n个连续自然数按规律排成如图所示:这样,从2003到2005,箭头的方向应为→↓。

答案： →↓【解析】由图中可得,从0开始每4个数后面的箭头方向为一个循环,$2003=500×4+3,2004=$$(500+1)×4,2005=(500+1)×4+1$,若从0开始排列,则 2003 是一组中的第四个数,2004 是下一组中的第一个数,2005 是第二个数,所以箭头方向为→↓。

21. (2020 四川 XC 中学)如图是一个回形图,其回形通道的宽和OB的长均为1m,回形线与射线OA依次交于点$A_1,A_2,A_3,…,$若从O点到$A_1$点的回形线为第1圈(长为7m),从$A_1$点到$A_2$点的回形线为第2圈,…,依次类推,则第101圈的长为807m。

答案： 807【解析】第1圈:$1+1+2+2+1=7(m)$,第2圈:$2+3+4+4+2=15(m)$,第3圈:$3+5+6+6+3=23$(m),依此类推,第 101 圈:$101+(2×101-1)+2×101+2×101+101=101+202-1+202+202+101=807$(m)。

22. (2019 陕西 GDFZ)一组图按规律排列, ,…,则第四幅图应该是



A
B
C D

答案： C

23. (2020 重庆 YW)观察图中A和B是对应的图,按照此规律a,b,c,d,e中与C对应的是b。

答案： b

24. (2023 陕西 SDFZ)根据前三幅图的规律,第四幅图中相应涂黑方格中所填数字之和是 64。

答案： 64【解析】观察前三幅图,发现后一幅图都是由前一幅图逆时针旋转$90^{\circ }$得到的,则第四幅图涂黑的数字有 1,5,7,12,18,21,即涂黑方格中所填数字之和是$1+5+7+12+18+21=64$。

25. (2021 陕西 GDFZ 含光校区)如图是智商测试中的题目,它表示的是一种自然现象,按其发展规律,右下角的位置应该填白圆内右上角有小黑点。

答案： 白圆内右上角有小黑点