《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

1. (2024 陕西 TYZBH 中学)一个六位数左端的数字是 1,如果把左端的数字移到右端,那么所得的六位数等于原数的 3 倍,则原数为 (A)
A.124857
B.157428
C.124875
D.175248
知识及方法
视频讲解

答案： A

2. (2023 陕西 GDFZ)一个三位数,交换它的百位数字和个位数字得到的也是一个三位数,用原来的三位数减去交换位置后的三位数得到的差不为 0,而且是 4 的倍数。这样的三位数有(C)个。
A.20
B.30
C.60
D.50

答案： C　[解析]假设这个三位数是$\overline{abc}$（其中$c≠0$），百位与个位交换后是$\overline{cba}$，$100a + 10b + c−(100c + 10b + a)=99(a−c)$，是4的倍数，因为$a≠c$，所以$a$、$c$一共有(9、1),(9、5),(8、4),(7、3),(6、2),(5、1)共6组，$b$的取值范围是0~9，所以每组分别有10个这样的数，所以这样的三位数有$10×6 = 60$（个）。

3. (2024 陕西 TYZBH 学校)一个两位数,其各位数字和的五倍比它大 5,则这个两位数是35

答案： 35　[解析]设这个两位数为$10a + b$，根据题意可得$5(a + b)−(10a + b)=5$，化简得$4b−5a = 5$，即$a=\frac{4b−5}{5}$，因为$a$、$b$均为一位数的正整数，且$a≠0$，所以$b = 5$，$a = 3$，故这个两位数为35。

4. (2022 陕西 JDF2Z)小明在心里想好一个两位数,将十位数字乘 2,然后加 3,再将所得的新数乘 5,最后加上个位数字,结果是 80,他心里想的两位数是65

答案： 65

5. (2024 陕西 GXYZSY 中学改编)由三个数字组成 6 个不同的三位数,这 6 个三位数的和是 2886,则这 6 个三位数中最大的是931

答案： 931　[解析]设这三个数分别为$a$、$b$、$c$，那么$(100a + 10b + c)+(100a + 10c + b)+(100b + 10a + c)+(100b + 10c + a)+(100c + 10a + b)+(100c + 10b + a)=2886$，即$222(a + b + c)=2886$，解得$a + b + c = 13$，因为$9 + 3 + 1 = 13$，所以最大的三位数是931。

6. (2024 陕西 GDFZ 丘成桐班)有一个四位数,个位数字与百位数字的和是 12,十位数字与千位数字的和是 9。如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加 2376,则原来这个数是3963

答案： 3963　[解析]设原四位数为$\overline{abcd}$，则新数为$\overline{cdab}$，且$d + b = 12$，$a + c = 9$，由题得$\overline{abcd}+2376=\overline{cdab}$，根据$d + b = 12$，且新数与原数相差的个位数字为6可得$d = 3$，$b = 9$ 或$d = 8$，$b = 4$（向十位借位）；根据$a + c = 9$，且由差的十位为7可得$a = 3$，$c = 6$（个位无借位且要向百位借位），经验证可得$a = 3$，$b = 9$，$c = 6$，$d = 3$，即原数为3963。

7. (2024 陕西 TYZ)各位数字之和为 38 的五位奇数有 m 个,各位数字之和为 36 的五位偶数有 n 个,则 m ＜n(填“＞”“＜”或“=”)。

答案： ＜　[解析]任意一个各位数字之和为36的五位偶数的个位加1后变为奇数，十位再加1则变为各位数字之和为38的五位奇数（不产生进位情况下），即任意一个各位数字之和为36的五位偶数加11则会变成各位数字之和为38的五位奇数，但99990加11后变为六位数，若产生进位，$m$的个数会更少，故$n$比$m$至少多1个。

8. (2023 重庆 BS 中学)把四位数 2abc 扩大 3 倍后变成了另一个四位数 abc8,则 2abc=2856

答案： 2856

9. (2023 陕西 GXYZ 博雅班)有一个三位数,它等于去掉它的首位数字之后剩下的两位数的 7 倍与 66 的和,则符合条件的所有三位数是339或689

答案： 339或689　[解析]设这个三位数的百位数为$a$，去掉它的首位数字后剩下的两位数为$x$，则$100a + x = 7x + 66$，即$6x = 100a−66$，等式右边应是6的倍数，所以$a = 3$或6，那么$x = 39$或89，所以符合条件的所有三位数是339或689。

10. (2024 陕西 GXYZ 博雅班)红、蓝、黄、白四种颜色的卡片各一张,每张上面写有 1 个一位数,现将 4 张卡片从左到右按照红、黄、白、蓝的顺序放置,构成一个四位数,计算这个四位数减去它各位数字之和的 10 倍,结果小明发现,无论白色卡片上写什么数字,计算结果都是 2025,问:红、黄、蓝三张卡片上的数字各是多少?

答案： 解:设红、黄、白、蓝卡片上的数字分别为$a$，$b$，$c$，$d$，根据题意得$1000a + 100b + 10c + d−10(a + b + c + d)=2025$，则$110a + 10b−d = 225$，因为$a$，$b$，$c$，$d$均为一位数，则$a = 2$，$10b−d = 5$，所以$b = 1$，$d = 5$。
　　答:红色卡片上的数字是2，黄色卡片上的数字是1，蓝色卡片上的数字是5。

11. (2024 陕西 TYZBH 中学)小明在计算乘法时,不小心将一个因数 24 错写成 42,那么计算结果比正确答案多 (A)
A.$\frac {3}{4}$
B.$\frac {3}{7}$
C.$\frac {1}{4}$
D.$\frac {4}{7}$
知识及方法
视频讲解

答案： A

12. (2023 陕西 JDFZ)两个数的和是 182,小小在做这个题的时候把其中一个加数个位的 0 看漏了,结果算出来为 101,那么这两个数中较小数为90

答案： 90

13. (2023 陕西 SDFZ)一件商品单价不超过 100 元,付款时给了售货员一张 100 元,粗心的售货员找零时却将电脑上小数点打错了一位,多找了 27.45 元,这件商品的价格是96.95元。

答案： 96.95