《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

6. (2024 陕西 GXYZ 博雅班)目前,某市对市区居民用气户的燃气收费,以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯:
|阶梯|年用气量|销售价格|备注|
|第一阶梯|$0~400m^3($含400)的部分|2.67元$/m^3$|若家庭人口超过4人的,每增加1人,第一、二阶梯年用气量的上限分别增加$100m^3、$$200m^3$|
|第二阶梯|$400~1200m^3($含1200)的部分|3.15元$/m^3$| |
|第三阶梯|$1200m^3$以上的部分|3.63元$/m^3$| |

(1)一户家庭人口为3人,年用气量为$200m^3,$则该年此户需缴纳燃气费用为______元;
(2)甲户家庭人口为3人,乙户家庭人口为5人,某年甲户,乙户缴纳的燃气费用均为3855元,求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气?(结果精确到$1m^3)$
[答案]：6. 解:
(1)534
(2)因为400×2.67+(1200-400)×3.15=3588(元)＜3855 元,所以甲户该年的用气量达到了第三阶梯。设甲户该年用气量为$x\ \text{m}^3$,则根据题意得$3.63(x-1200)+3.15×800+2.67×400=3855$,解得$x\approx1273.6$;因为2.67×(100+400)+3.15×(1200+200-500)=4170＞3855,且2.67×(100+400)=1335＜3855,所以乙户该年的用气量达到第二阶梯,但未达到第三阶梯。设乙户该年用气量为$y\ \text{m}^3$,则有$2.67×500+3.15(y-500)=3855$,解得y=1300,$1300-1273.6=26.4\approx26(\text{m}^3)$。
答:该年乙户比甲户多用约$26\ \text{m}^3$的燃气。

答案： 6. 解:
(1)534
(2)因为400×2.67+(1200-400)×3.15=3588(元)＜3855 元,所以甲户该年的用气量达到了第三阶梯。设甲户该年用气量为$x\ \text{m}^3$,则根据题意得$3.63(x-1200)+3.15×800+2.67×400=3855$,解得$x\approx1273.6$;因为2.67×(100+400)+3.15×(1200+200-500)=4170＞3855,且2.67×(100+400)=1335＜3855,所以乙户该年的用气量达到第二阶梯,但未达到第三阶梯。设乙户该年用气量为$y\ \text{m}^3$,则有$2.67×500+3.15(y-500)=3855$,解得y=1300,$1300-1273.6=26.4\approx26(\text{m}^3)$。
答:该年乙户比甲户多用约$26\ \text{m}^3$的燃气。

7. (2024 陕西 SDFZ)某商店搞促销活动,购物不超过200元不给优惠;超过200元,而不足500元按9折优惠;超过500元,其中500元按9折优惠,超过部分按8折优惠。某人两次购物分别花了134元和466元。问:
(1)在此活动中,通过打折他节省了多少钱?
(2)若此人将两次购物的钱合起来购买相同的商品,是更节省还是更浪费,说明你的理由。

答案： 7. 解:
(1)200×90%=180(元),180＞134,所以花 134元时没有享受优惠；
①设第二次所购价值x元。200＜x＜500,$x×90\%=466$,解得x≈517.8。517.8＞500,不符合题意；
②设第二次所购价值y元。y＞500,$500×90\%+(y-500)×80\%=466$,解得y=520,520＞500,符合题意,不优惠花:520+134=654(元),节省了654-134-466=54(元)。
答:通过打折他节省了 54 元。
(2)更节省。理由如下:134+466=600(元),由
(1)得$500×90\%+(654-500)×80\%=573.2$(元),600＞573.2。故此人将两次购物的钱合起来购买相同的商品更节省。