《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

26. (2024 重庆 XNDXFZ)如图,在平面四边形 ABCD 中,已知$AB= BC= CD$,$∠ABC= 70^{\circ}$,$∠BCD= 170^{\circ}$,则$∠BAD$的度数为 。

答案：
85° 【解析】如解图,连接BD,因为BC=CD,∠BCD=170°,所以∠CBD=∠CDB=$\frac{1}{2}$×(180° - 170°)=5°,以AB为边作等边△ABE,点E位于四边形内部,连接CE、DE,则AB=BE=AE,∠ABE=∠BEA=∠BAE=60°,所以∠EBD=∠ABC - ∠ABE - ∠CBD=70° - 60° - 5°=5°,所以∠EBD=∠CBD,又因为BE=AB=BC,所以△BCE为等腰三角形。由等腰三角形三线合一可知,BD垂直平分CE,所以△CDE为等腰三角形,CD=DE,因为AE=AB=CD=DE,所以△AED为等腰三角形,因为∠BEC=90° - ∠EBD=85°,∠DEC=∠DCE=90° - ∠CDB=85°,所以∠AED=360° - ∠AEB - ∠BEC - ∠DEC=360° - 60° - 85° - 85°=130°,所以∠EAD=$\frac{1}{2}$(180° - ∠AED)=$\frac{1}{2}$×(180° - 130°)=25°,所以∠BAD=∠BAE+∠EAD=60° + 25°=85°。
　　　　　　

27. (2024 陕西 TYZBH 学校)已知一个正多边形的一个内角是$140^{\circ}$,则这个正多边形的边数是(D)。
A.6
B.7
C.8
D.9

答案： D 【解析】这个正多边形一个外角的度数是180° - 140°=40°,360°÷40°=9,故选D。解题技巧正多边形的外角有一个特点,所有的外角度数相加是360°,可以根据此特点算出这个正多边形的外角的数量,有几个外角就有几条边。

28. (2023 湖北荆门)一个四边形,截一刀后得到的新多边形的内角和将(D)。
A.增加$180^{\circ}$
B.减少$180^{\circ}$
C.不变
D.不变或增加$180^{\circ}或减少180^{\circ}$

答案： D 【解析】四边形,截一刀后得到的新多边形可能是三角形、四边形、五边形,新多边形的内角和将不变或增加180°或减少180°。

29. (2022 陕西 GX3C)一个多边形的内角和是$1080^{\circ}$,这个多边形的对角线有(B)条。
A.10
B.20
C.8
D.14

答案： B 【解析】设这个多边形的边数为n,由题意得(n - 2)×180°=1080°,解得n=8,则这个多边形是八边形,从一个顶点出发的对角线条数为n - 3=8 - 3=5(条),总的对角线条数为n×(n - 3)÷2=8×5÷2=20(条)。

30. (2023 陕西 GDFZ)一个正多边形,它共有 20 条对角线,这个多边形有8条边。

答案： 8 【解析】由对角线公式可得:$\frac{n×(n - 3)}{2}$=20,解得n=8(负值已舍去),所以这个多边形有8条边。

31. (2021 陕西 SDJYZ)世界上第一个把圆周率的值计算精确到七位小数的人是(D)。
A.张衡
B.陶行知
C.华罗庚
D.祖冲之

答案： D

32. (2022 陕西 GXYZFD 中学)π(B)3.1416。
A.等于
B.小于
C.大于

答案： B

33. (2024 陕西 TYZBH 学校)轮子之所以做成圆形,是因为(B)。
A.圆有无数条对称轴
B.圆心到圆周上每一点的距离都相等
C.圆是曲线图形
D.圆的每一条直径所在的直线都是对称轴

答案： B

用圆规画圆时,两脚间的距离就是圆的半径,圆心决定圆的位置。笑笑按如图操作画了一个圆,它的直径是6厘米,面积是28.26平方厘米。

答案： 半径 圆心 6 28.26平方厘米 【解析】用圆规画圆时,两脚间的距离就是圆的半径,圆心决定圆的位置。题图圆的直径为3×2=6厘米,面积是3.14×3×3=28.26平方厘米。

35. (2022 陕西 YX 中学)从长 12 厘米,宽 6 厘米的长方形纸上可以剪半径是 3 厘米的圆2个。

答案： 2 【解析】圆的直径为3×2=6(cm),宽的方向可以剪6÷6=1(个),长的方向可以剪12÷6=2(个),一共可以剪1×2=2(个)。

36. (2024 陕西 TYZBH 学校)在一个长 6 厘米、宽 4 厘米的长方形内画一个最大的圆,圆的半径应是2厘米。

答案： 2

37. (2023 成都 QYZC 学校)一个周长是 1 的半圆,它的半径是(C)。
A.$1÷2π$
B.$\frac{1}{2}×(1÷π)$
C.$1÷(π+2)$
D.$1÷(π+1)$

答案： C