《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

10. (2023 陕西 GXYZTN 中学)一根绳子剪成两段,第一段长为$\frac {7}{11}$米,第二段的长度占全长的$\frac {6}{11}$,那么下列结论正确的是(B)
A.第一段长
B.第二段长
C.两段一样长
D.无法比较

答案： B【解析】第二段占全长的$\frac{6}{11}$,第一段占全长的$1-\frac{6}{11}=\frac{5}{11}$,$\frac{5}{11}＜\frac{6}{11}$。

11. (2023 陕西 JDFZ)修一条路,已经修了$\frac {3}{7}km$,还剩下全长的$\frac {3}{7}$没修,已经修的和没修的长度相比,(B)
A.没修的长
B.已修的长
C.同样长
D.无法确定

答案： B

12. (2024 陕西 GDFZ)$\frac {4}{7}$的分子加上16,要使分数的大小不变,分母要(D)
A.加上16
B.加上20
C.加上21
D.乘5

答案： D

13. (2023 陕西 TYZ)分数$\frac {2011}{2021}$的分子和分母同时加上同一个自然数18199,所得的新分数是$\frac {2021}{2022}$。

答案： 18199

14. (2024 重庆 LNBS 学校)把一个最简分数的分子扩大2倍,分母缩小2倍后等于$2\frac {4}{5}$,这个分数是$\frac{7}{10}$。

答案： $\frac{7}{10}$

15. (2024 重庆 8C)一个最简分数的分子和分母和是29,如果约分前分子和分母都加上3约分后是$\frac {1}{4}$。则原分数是______$\frac{4}{25}$。

答案： $\frac{4}{25}$【解析】新分数的分子与分母的和:$29+3+3=35$,新分数的分子与分母的总份数:$1+4=5$(份),新分数的分子:$35×\frac{1}{5}=7$,新分数的分母:$35×\frac{4}{5}=28$,原分数为$\frac{7-3}{28-3}=\frac{4}{25}$。

16. (2022 陕西 TYZBH 学校)两个分数之和为$\frac {49}{90}$,两个分数的分子之比是$1:2$,分母之比为$2:3$,这两个分数中较大的一个是$\frac{14}{45}$。

答案： $\frac{14}{45}$【解析】设两个分数是$\frac{x}{2t},\frac{2x}{3t}$,可列算式$\frac{x}{2t}+\frac{2x}{3t}=\frac{7x}{6t}=\frac{49}{90}$,解得$t=15,x=7$,则$\frac{x}{2t}=\frac{7}{30},\frac{2x}{3t}=\frac{14}{45}$,其中$\frac{14}{45}$较大。

17. (2023 陕西 JDFZ)如果$\frac {2}{9}＜\frac {4}{□}＜\frac {2}{3}$,那么在□中可填的自然数有11个。

答案： 11【解析】化为同分子分数,即$\frac{4}{18}＜\frac{4}{□}＜\frac{4}{6}$,分母可取6~18之间的整数,有7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17共11个数。

18. (2023 重庆 SR8Z)如果$\frac {○}{11}＜\frac {7}{□}＜\frac {4}{5}$成立,则“○”与“□”中可以填入的非零自然数之和最大为______77。

答案： 77【解析】$\frac{7}{□}＜\frac{4}{5}$,通分,将分母统一为$□×5$,$\frac{35}{□×5}＜\frac{4×□}{□×5}$,$□≥9$,$\frac{◯ }{11}＜\frac{7}{□}$,通分能得到$\frac{◯ ×□}{11×□}＜\frac{77}{11×□}$,$◯ ×□＜77$,乘积最大为76,要使和最大,应两数相差最多,$76=1×76$,当$◯ =1$,$□=76$时,两数之和最大,为$1+76=77$。

19. (2024 陕西 GXYZ)一个最简分数$\frac {a}{b}满足\frac {1}{2}＜\frac {a}{b}＜\frac {2}{3}$,当分母b最小时,$a+b= $8。

答案： 8【解析】$\frac{1×2}{2×2}＜\frac{a}{b}＜\frac{2×2}{3×2}$,即$\frac{2}{4}＜\frac{a}{b}＜\frac{4}{6}$,b为最小值,且$\frac{a}{b}$为最简分数,所以$b=5$,$\frac{2}{4}＜\frac{3}{5}＜\frac{4}{6}$,$a+b=3+5=8$。

20. (2023 河南 ZZ7Z)下列哪个句子中的数不能化成百分数？(D)
A.一根绳子,用了$\frac {3}{5}$
B.今天开会出勤人数是总人数的$\frac {19}{20}$
C.苹果重量是梨子重量的1.2倍
D.小象宝宝重0.9吨

答案： D

“春水春池满,春时春草生。春人饮春酒,春鸟弄春色。”诗中“春”字出现的字数占全诗总字数的40%,“春”字字数比其他字的字数少33.3%。(百分号前保留一位小数)

答案： 40 33.3