《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

1.(2024陕西JDFZ)有一片牧场,24头牛6天可以将草吃完,或21头牛8天可以吃完。要使牧草永远吃不完,至多可以放牧多少头牛？ (C)
A.13
B.72
C.12
D.3

答案： C 【解析】设每头牛每天吃草的量为1份,则草的生长量为每天(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份),为保证牧草永远吃不完,至多可以放牧12÷1=12(头)牛。

2.(2024河南ZZJG中学)一片牧场上的草均匀生长,它可供10只羊吃20天,也可供15只羊吃10天,那么牧场上的草可以供25只羊吃5天。

答案： 5 【解析】设每只羊每天吃的草量为1份,则青草每天的生长量为(10×20-15×10)÷(20-10)=5(份),原有草量为10×20-5×20=100(份),故可供25 只羊吃100÷(25-5)=5(天)。

3.(2023陕西GDFZ)某牧场有一片草地,草每天均匀生长。放牧12头牛比放牧11头牛少用5天吃完这片草;放牧17头牛比放牧11头牛少用15天吃完这片草。那么现在放牧27头牛,需要______天才能吃完这片草。5

答案： 5 【解析】设每头牛每天吃的草量为1份,11头牛可以吃x天,根据两种吃草方案草的生长速度相同,可以列出方程(11x-12×(x-5))/5=(11x-17×(x-15))/15,解得x=25,草的生长速度:[11×25-12×(25-5)]÷5=7(份/天),则原有草量:11×25-25×7=100(份),27头牛可吃:100÷(27-7)=5(天)。

4.(2024陕西XA3Z)一片茂盛的草地,青草每天的生长速度相同,现在这片青草16头牛可吃15天,
或者可供100只羊吃6天,而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量,那么8头牛与48只羊一起
吃,可以吃多少天？

答案： 解:根据题意,假设一只羊一天吃1份草,那么一头牛一天吃4份草,现在这片青草16头牛可吃15天,相当于16×4只羊可吃15天,则每天新长的草量为(16×4×15-100×6)÷(15-6)=40(份),原有草的份数为100×6-40×6=360(份),所以8头牛(相当于8×4只羊)与48只羊一起吃,可以吃360÷(8×4+48-40)=9(天)。答:8头牛与48只羊一起吃,可以吃9天。

5.(2023陕西GDFZ)有三块草地,面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。草地上的草一样厚,而且长
得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天;问:第三块草地可供
多少头牛吃80天？

答案： 解:设每头牛每天的吃草量为1份,则每公顷30天的总草量:10×30÷5=60(份),每公顷45天的总草量:28×45÷15=84(份),那么每公顷每天新生草量:(84-60)÷(45-30)=1.6(份),每公顷原有草量:60-1.6×30=12(份),24公顷的原有总草量:12×24=288(份),24公顷80天新长草量:24×1.6×80=3072(份),24公顷80天共有草量:3072+288=3360(份),所以第三块草地可供3360÷80=42(头)牛吃80天。答:第三块草地可供42头牛吃80天。

6.(2022陕西TYZ)由于天气逐渐冷起来,牧场上的草每天以均匀的速度在减少。经计算,
牧场上的草可供20头牛吃5天或可供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？

答案： 解:设每天每头牛吃的草量为1份,则草每天减少:(20×5-16×6)÷(6-5)=4(份),原有草:20×5+4×5=120(份),则11头牛可以吃:120÷(11+4)=8(天)。答:可供11头牛吃8天。

7.(2024陕西GXYZ博雅班)一片均匀生长的草地,第1天农夫只有一头牛,若此后每天增
加一头牛,28天恰好可将草吃完;若每天增加两头牛,16天恰好可将草吃完。若每天增
加三头牛,第______天时草将被吃完。

答案： 12 【解析】设1头牛1天吃草1份,则28天一共吃1+2+3+…+28=406(份),16天一共吃1+3+5+…+31=256(份),草的生长速度为=(406-256)÷(28-16)=12.5(份/天),原草量=406-28×12.5=56(份)。假设每天增加三头牛后,第n天草被吃完,需草量为1+4+7+…+(3n-2)=(1+3n-2)×n÷2=(3n-1)×n÷2(份),草场n天提供的总草量为(56+12.5n)份,依次代入天数得,第11天的需草量为176,供草量为193.5,草未吃完,第12天的需草量为210,供草量为206,草已经被吃完,所以第12天时草得被吃完。

8.(2024陕西JDFZ少年班)有一块草地,每天都有新的草长出。这块草地可供9头牛吃12天,或可供8头牛吃16天。开始只有4头牛在这块草地上吃草,从第7天起又增加了若干头牛来吃草,又吃了6天,吃完了所有的草。假设草的生长速度每天都相同,每头牛每天的吃草量也相同,那么从第7天起增加了______头牛来吃草。
10

答案： 10 【解析】设每头牛每天吃的草量为1份。每天长草(8×16-9×12)÷(16-12)=5(份),原有草9×12-5×12=48(份),共吃12天,后6天共有牛[48+(5-4)×6]÷6+5=14(头),所以从第7天起增加的牛有14-4=10(头)。