《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

20. (2024 重庆 BZHF)$5+5^{2}+5^{3}+5^{4}+5^{5}$

答案： 解:令$S=5+5^{2}+5^{3}+5^{4}+5^{5}$①
$5S=5^{2}+5^{3}+5^{4}+5^{5}+5^{6}$②
②-①得,$4S=5^{6}-5,$
所以$S=\frac{5^{6}-5}{4}=3905,$
所以原式=3905

21. (2023 陕西 TYZ)$\frac {1}{5}+\frac {1}{10}+\frac {1}{20}+\frac {1}{40}+… +\frac {1}{1280}$

答案： 解:令$N=\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{20}+\frac{1}{40}+\cdots +\frac{1}{1280}$①,
$2N=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{10}+\frac{1}{20}+\cdots +\frac{1}{640}$②,
②-①得,$N=\frac{2}{5}-\frac{1}{1280}=\frac{511}{1280},$
所以原式$=\frac{511}{1280}$

22. (2024 陕西 GXYZ 博雅班)$1+\frac {1}{3}+\frac {1}{3^{2}}+\frac {1}{3^{3}}+\frac {1}{3^{4}}$

答案： 解:令$S=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+\frac{1}{3^{4}}$,则$3S=3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}},$
$3S-S=2S=3-\frac{1}{3^{4}}$,所以$S=\frac{242}{81}÷2=\frac{121}{81}$,即原式$=\frac{121}{81}$。

23. (2021 陕西 TYZ)$\frac {1}{2}+\frac {1}{4}+\frac {1}{8}+\frac {1}{16}+\frac {1}{32}+\frac {1}{64}+\frac {1}{128}$

答案： 解:原式$=(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}+\frac{1}{128})-\frac{1}{128}$
$=(\frac{1}{2}+\frac{1}{2})-\frac{1}{128}$
$=\frac{127}{128}$

24. (2024 陕西 GDFZ)$9\frac {5}{6}+99\frac {5}{6}+999\frac {5}{6}+9999\frac {5}{6}+99999\frac {5}{6}+999999\frac {5}{6}$

答案： 解:原式$=(9\frac{5}{6}+\frac{1}{6})+(99\frac{5}{6}+\frac{1}{6})+(999\frac{5}{6}+\frac{1}{6})+(9999\frac{5}{6}+\frac{1}{6})+(99999\frac{5}{6}+\frac{1}{6})+(999999\frac{5}{6}+\frac{1}{6})-\frac{1}{6}×6$
$=10+100+1000+10000+100000+1000000-1$
$=1111110-1$
$=1111109$

25. (2022 陕西 XA8Z)$89+899+8999+89999+899999$

答案： 解:原式$=(90-1)+(900-1)+(9000-1)+(90000-1)+(900000-1)$
$=90+900+9000+90000+900000-5$
$=999990-5$
$=999985$

26. (2024 重庆 8Z)计算:$1.9+19.99×2+199.999×3+1999.9999×4+19999.99999×5$

答案： 解:原式$=(2-0.1)+(20-0.01)×2+(200-0.001)×3+(2000-0.0001)×4+(20000-0.00001)×5$
$=2-0.1+20×2-0.01×2+200×3-0.001×3+2000×4-0.0001×4+20000×5-0.00001×5$
$=2-0.1+40-0.02+600-0.003+8000-0.0004+100000-0.00005$
$=(2+40+600+8000+100000)-(0.1+0.02+0.003+0.0004+0.00005)$
$=108642-0.12345$
$=108641.87655$