《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

17. (2023 重庆 NY 中学)用甲、乙、丙三个排水管排水,甲管排出1立方米水的时间,乙管能排出 1.25立方米的水,丙管能排出 1.5 立方米的水,现在要排完某个水池的水,先开甲管,2 小时后开乙管,几小时后再开丙管,到下午4时正好把水排完,且各个排水管排出的水量正好相等。问什么时候打开的丙管?

答案： 解:要使排水量相等,甲管和乙管用的时间比是1.25:1=5:4,所以单独开乙管需要$2÷(5-4)×4=8$(时),乙管和丙管用的时间比是1.5:1.25=6:5,所以单独开丙管需要$8÷6×5=\frac{20}{3}$(时),即6小时40分,所以丙管打开的时刻是9时20分。

18. (2023 陕西 GDFZ)一个水池的容量是 1200 升,它有 A,B 两个进水管和一个排水管。A,B 两管单独注满水池分别要9小时和10小时。现水池中存有一部分水。如果A管单独进水,而排水管同时排水,则3小时可把水池中水放空;如果A,B两管一起进水,而排水管同时排水,则5小时可把水池中的存水放空,问水池中原来存有多少升的水?

答案： 【思路分析】由题目可知A,B两管的注水速度,再根据原来水池的水量列方程,求出排水管的排水速度,进而解决问题。解:A管的注水速度为$1200÷9=\frac{400}{3}$(升/时),B管的注水速度为1200÷10=120(升/时)。设排水管排水的速度为x升/时,$3×(x-\frac{400}{3})=5×(x-\frac{400}{3}-120)$,解得$x=\frac{1300}{3}$,则水池中原来存有$3×(\frac{1300}{3}-\frac{400}{3})=900$(升)。答:水池中原来存有900升的水。

19. (2024 重庆 BH 中学)有甲、乙两根水管,分别同时给 A,B 两个大小相同的水池注水,在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是$7:5$。经过$2\frac {1}{3}$小时,A,B 两池中注入的水之和恰好是一池。此时,甲管注水速度提高 25%,乙管的注水速度降低 30%,那么,当甲管注满 A 池时,乙管还需多少小时注满 B 池?

答案： 解:如果注水速度不变,它们分别注满水池还需:甲:$2\frac{1}{3}÷\frac{7}{7+5}-2\frac{1}{3}=\frac{5}{3}$(时),乙:$2\frac{1}{3}÷\frac{5}{7+5}-2\frac{1}{3}=\frac{49}{15}$(时),则注水速度变化后,注满一池水甲、乙水管分别还需:甲:$\frac{5}{3}÷(1+25\%)=\frac{4}{3}$(时),乙:$\frac{49}{15}÷(1-30\%)=\frac{14}{3}$(时),所以当甲水管注满A池时,乙水管注满B池还需:$\frac{14}{3}-\frac{4}{3}=3\frac{1}{3}$(时)。答:当甲管注满A池时,乙管还需$3\frac{1}{3}$小时注满B池。

20. (2024 陕西 GXYZSY 中学)如图,有一个敞口的立方体水箱,在其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔 A 和 B,它们排水时的速度相同且保持不变,现在以一定的速度从上面往水箱注水.如果打开 A 孔,关闭 B 孔,经过 30 分钟可将水箱注满;如果关闭 A 孔,打开 B 孔,经过 33 分钟可将水箱注满,如果两个孔都打开,那么注满水箱的时间是多少分钟?

答案： 解:设没有排水孔注满水箱三分之一用时t分钟,$(30-2t)×2+t=33$,解得t=9,把每分钟放水量看作单位“1”,进水量看作a,$9×a×2:(30-9×2)×(a-1)=2:1$,解得a=4,三分之一的容量为$9×4=36$,打开两个排水孔注满用时相当于注满三分之一容量没有排水孔的时间,加上注满三分之一容量一个排水孔的时间,再加上注满三分之一容量两个排水孔的时间,三分之一的容量为$9×4=36$,注满三分之一容量一个排水孔的时间:$36÷(4-1)=12$(分钟),注满三分之一容量两个排水孔的时间:$36÷(4-1-1)=18$(分钟),9+12+18=39(分钟)。答:如果两个孔都打开,那么注满水箱的时间是39分钟。