《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

33. (2021 陕西 TYZ 改编)设$a= \frac {49282}{102793},b= \frac {49283}{102794},$则 a＜b。(填"＞","＜"或"= ")

答案： ＜ 【解析】$\frac{49282}{102793}$＜$\frac{49282+1}{102793+1}$=$\frac{49283}{102794}$,即a＜b。

34. (2022 陕西 JDFZ)若$a= \frac {11}{333},b= \frac {111}{3333},c= \frac {1111}{33333},$则 a,b,c 中最大的是c,最小的是a

答案： c a 【解析】$\frac{1}{a}$=$\frac{333}{11}$=30$\frac{3}{11}$,$\frac{1}{b}$=$\frac{3333}{111}$=30$\frac{3}{111}$,$\frac{1}{c}$=$\frac{33333}{1111}$=30$\frac{3}{1111}$,因为$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$＞$\frac{1}{c}$,所以a＜b＜c,即最大的是c,最小的是a。

35. (2024 陕西 JDFZ)下列分数最大的是AA. $\frac {9998}{9999}$B. $\frac {998}{999}$C. $\frac {98}{99}$D. $\frac {8}{9}$

答案： A 【解析】各选项中的分数都接近于1,用1相减可得1-$\frac{9998}{9999}$=$\frac{1}{9999}$,1-$\frac{998}{999}$=$\frac{1}{999}$,1-$\frac{98}{99}$=$\frac{1}{99}$,1-$\frac{8}{9}$=$\frac{1}{9}$,因为$\frac{1}{9999}$＜$\frac{1}{999}$＜$\frac{1}{99}$＜$\frac{1}{9}$,所以$\frac{9998}{9999}$＞$\frac{998}{999}$＞$\frac{98}{99}$＞$\frac{8}{9}$。

36. (2024 重庆 LJBS 中学$)a= \frac {2007×2008}{2009×2010},b= \frac {2008×2009}{2010×2011},c= \frac {2009×2010}{2011×2012},$则有C
A.a＞b＞c
B.a＞c＞b
C.a＜b＜c
D.a＜c＜b

答案： C 【解析】因为$\frac{2007}{2009}$＜$\frac{2008}{2010}$,$\frac{2008}{2010}$＜$\frac{2009}{2011}$,$\frac{2009}{2011}$＜$\frac{2010}{2012}$,所以$\frac{2007}{2009}$×$\frac{2008}{2010}$＜$\frac{2008}{2010}$×$\frac{2009}{2011}$＜$\frac{2009}{2011}$×$\frac{2010}{2012}$,即$\frac{2007×2008}{2009×2010}$＜$\frac{2008×2009}{2010×2011}$＜$\frac{2009×2010}{2011×2012}$。

37. (2021 陕西 TYZH 学校)在$\frac {4}{7},\frac {12}{25},\frac {149}{300},\frac {4}{9},\frac {203}{402}$中最大的数是$\frac{4}{7}$

答案： $\frac{4}{7}$ 【解析】大于$\frac{1}{2}$的分数有$\frac{4}{7}$和$\frac{203}{402}$,小于$\frac{1}{2}$的分数有$\frac{12}{25}$,$\frac{149}{300}$,$\frac{4}{9}$。$\frac{4}{7}$和$\frac{203}{402}$比较大小,$\frac{4}{7}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{14}$,$\frac{203}{402}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{402}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{201}$,$\frac{1}{14}$＞$\frac{1}{201}$,所以$\frac{4}{7}$＞$\frac{203}{402}$,最大的数是$\frac{4}{7}$。

38. (2024 陕西 TYZH 学校)若x= 135679×975431,y= 135678×975432,则 x 与 y 的大小关系是x＞y

答案： x＞y 【解析】设135678=a,975431=b,所以x=(a+1)×b=ab+b,y=a×(b+1)=ab+a,因为b＞a,所以x＞y。

39. (2023 陕西 JDFZCBQY 中学)质量最接近 1 吨的是B
A.10 瓶矿泉水
B.25 名六年级学生
C.1000 枚 1 元硬币
D.100 升水

答案： B

某学生的手指头上拿着铅笔,在作业本上绘制了一幅图,为了度量其周长,宜用厘米做单位,因为手指头的宽度接近 1 厘米。某成人拿起 1 桶啤酒,为了度量这桶啤酒的体积,宜用升做单位,因为成人手的宽度和1分米接近。(在长度单位:米、分米、厘米、毫米中选一个填写)

答案： 分米

41. (2024 陕西 TYZ)典典跟随爸爸开车从家到相距 120 千米的县城,然后又从县城到农家乐旅游村。
如图分别是这辆车从家出发到县城及农家乐旅游村的
油表反映的情况图。请你根据油表发生的变化,算一
算,县城到农家乐旅游村大约150千米。

答案： 150

42. (2020 重庆 NK 中学)求 13 个自然数的平均数,结果按四舍五入法精确到十分位是 26.9,那么精确到百分位应该是26.92

答案： 26.92 【解析】由题知该数四舍五入之后精确到百分位应该是在26.85~26.94之间,因为13×26.85=349.05,13×26.94=350.22,所以这13个自然数的和应该在349.05~350.22之间。因为这个总和是13个自然数的和,所以和是一个整数,即是350,则这13个自然数的平均数是350÷13≈26.923,则精确到百分位是26.92。

43. (2024 陕西 SDFZ)已知 A,B,C 都是非 0 自然数,且满足$\frac {A}{2}+\frac {B}{4}+\frac {C}{16}\approx 6.4,$这个算式的准确值是6.375或6.4375

答案： 6.375或6.4375 【解析】因为$\frac{A}{2}$+$\frac{B}{4}$+$\frac{C}{16}$=$\frac{8A+4B+C}{16}$≈6.4,那么这个数的小数部分可能是5÷16=0.3125,6÷16=0.375,7÷16=0.4375,8÷16=0.5,小数部分四舍五入可以得到0.4的只有0.375,0.4375,所以这个算式的准确值是6.375或6.4375。

44. (2024 陕西$ TYZ)\frac {9}{10}+\frac {99}{100}+\frac {999}{1000}+... +\frac {999999999}{1000000000},$这个算式结果的整数部分是9

答案： 9 【解析】原式=0.9+0.99+…+0.9999999999=(1-0.1)+(1-0.01)+…+(1-0.0000000001)=10-0.1111111111,故计算结果大于9,小于10,所以整数部分是9。

45. (2024 陕西 GDFZ 丘成桐班$)4.5+4.65+4.665+4.6665+... +4.\underbrace {666... 65}_{9个6}$和的整数部分是46

答案： 46 【解析】原式=(4.6-0.1)+(4.6+0.05)+(4.6+0.065)+…+(4.6+0.066666665)=4.6×10+0.015+0.0665+…+0.066666665＜46+0.015+0.07×7=46.505,4.6×10+0.015+0.0665+…+0.066666665＞46+0.015+0.06×7=46.435,所以和的整数部分是46。