《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

1. (2023 陕西 HZ 中学)如图,已知"4,7,20,35"(单位:厘米)是一个平行四边形的两条底和两条高的长度,这个平行四边形的面积是(B)平方厘米。

A.245
B.140
C.80
D.28

答案： B

2. (2021 河北张家口)如图,面积最小的是图②,图①和图③的面积相等。

答案： ② ① ③

3. (2024 陕西 GX3C)有一个长方形纸板,如果只把长增加 2 厘米,那么面积就增加 8 平方厘米;如果只把宽增加 2 厘米,面积就增加 12 平方厘米。这个长方形纸板原来的面积是24平方厘米。

答案： 24平方厘米 【解析】如果只把长增加2厘米，那么增加的是一个以原来的宽为长、2厘米为宽的小长方形，其面积是8平方厘米，则原来长方形的宽为8÷2 = 4(厘米)；如果只把宽增加2厘米，那么增加的是一个以原来的长为长、2厘米为宽的小长方形，则原来长方形的长为12÷2 = 6(厘米)，所以这个长方形纸板原来的面积为6×4 = 24(平方厘米)。

4. (2024 陕西 TYZJW 学校)如图,组合图形的面积是145平方厘米。

答案： 145

5. (2024 陕西 XAQA 学校)如图所示,正方形中有一个最大的圆,已知圆的面积是$12.56\ \text{cm}^2$,则正方形的面积是 $\text{cm}^2$。

答案： 16

6. (2024 陕西 GDFZ)如图,一只小羊被主人用绳子拴在长为 5 米,宽为 4 米的长方形水泥台的一个顶点上,水泥台的周围都是草地,绳子的长度为 6 米,求羊能吃到草的区域的最大面积。(结果保留$\pi$)

答案：
解：如解图，当绳长为6米时，羊活动的最大区域面积由三部分组成，即扇形EAF，扇形DBE，扇形FCG。AC = 5，AB = 4，AF = AE = 6，CF = 6 - 5 = 1，BE = 6 - 4 = 2，羊活动的最大区域面积为$\frac{3}{4}×π×6^{2}+\frac{1}{4}×π×2^{2}+\frac{1}{4}×π×1^{2}=\frac{113}{4}π$(平方米)。
　　　　　　　
答：羊能吃到草的区域的最大面积为$\frac{113}{4}π$平方米。

7. (2024 陕西 SDFZ 学校)如图,直角梯形$ABCD$中,$AB= 12$,$BC= 8$,$CD= 9$,且三角形$AED$、三角形$FCD和四边形EBFD$的面积相等,求三角形$DEF$的面积。

答案： 解：梯形ABCD的面积为(9 + 12)×8÷2 = 84，所以三角形AED、三角形FCD和四边形EBFD的面积均为84÷3 = 28，直角梯形BEDC的面积为28×2 = 56，所以BE = 56×2÷8 - 9 = 5，在直角三角形FCD中，$FC = 28×2÷9 = \frac{56}{9}$，所以$BF = 8 - \frac{56}{9} = \frac{16}{9}$，所以直角三角形BEF的面积为$\frac{1}{2}×5×\frac{16}{9} = \frac{40}{9}$，故三角形DEF的面积为$28 - \frac{40}{9} = \frac{212}{9}$。
答：三角形DEF的面积为$\frac{212}{9}$。