《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

42. (2024陕西SDFZ)如图,四边形 ABCD 和 DEFG 都是正方形,若三角形 ADG 的面积为 10 平方厘米,那么三角形 CDE 的面积为多少平方厘米?

答案： 解:因为∠ADC +∠ADG +∠CDE +∠EDG =360°,∠ADC =∠EDG =90°,所以∠ADG +∠CDE =180°,即∠ADG和∠CDE互补,根据鸟头模型:S△CDE:S△ADG =(ED×DC):(AD×DG),因为四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,所以DG =DE,AD =AC,所以S△CDE:S△ADG =1:1,所以S△CDE =S△ADG =10平方厘米。答:△CDE的面积为10平方厘米。

43. (2024陕西GXYZ改编)如图,三角形 ABC 中,E 是 CA 延长线上的点,D 是 BA 延长线上的点,AE= 4,AD= 5,EC= 19,AB= 13,如果三角形 ABC 的面积是 39,请问:三角形 ADE 的面积是多少?

答案： 解:根据鸟头模型可得:$\frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}}$ =$\frac{AD×AE}{AB×AC}$ =$\frac{5×4}{13×(19 - 4)}$ =$\frac{4}{39}$,故S△ADE =39×$\frac{4}{39}$ =4。答:三角形ADE的面积是4。

44. (2024陕西TYZ)如图,三角形 ABC 的面积是1平方厘米,D、E、F 分别在 BA、CA、CB 的延长线上,且 AD= AB,AE= 2AC,BF= 3BC,求三角形 DEF 的面积。

答案： 解:由鸟头模型可得:S△CEF:S△ABC =(CE×CF):(CA×CB)=(3×4):(1×1)=12:1,所以S△CEF =1×12 =12(平方厘米),S△ADE:S△ABC =(AD×AE):(AB×AC)=(1×2):(1×1)=2:1,所以S△ADE =1×2 =2(平方厘米),S△BDF:S△ABC =(BF×BD):(BC×BA)=(3×2):(1×1)=6:1,所以S△BDF =1×6 =6(平方厘米),所以S△DEF =S△CEF - S△ABC + S△ADE - S△BDF =12 - 1 + 2 - 6=7(平方厘米)。答:△DEF的面积是7平方厘米。

45. (2020重庆NK中学)如图,△ABC 中,DE//BC,DF//AC,EF//AB,已知△PQF 的面积是54,△ADE 的面积是 96,那么△ABC 的面积是多少?

答案： 解:因为DF//AC,EF//AB,所以四边形ADFE是平行四边形,所以△ADE和△FED等底等高,所以S△FED =96。又因为BC//DE,根据金字塔模型可得$\frac{S_{\triangle FPQ}}{S_{\triangle FED}}$ =($\frac{FQ}{FE}$)² =$\frac{54}{96}$,
∴$\frac{FQ}{FE}$ =$\frac{3}{4}$,则$\frac{FQ}{EQ}$ =3。又因为DF//AC,根据沙漏模型可得$\frac{S_{\triangle FPQ}}{S_{\triangle ECQ}}$ =($\frac{FQ}{EQ}$)² =9,则S△ECQ =$\frac{54}{9}$ =6,同理可得S△BDP =6。又因为S四边形DPQE =96 - 54=42,所以S△ABC =96 + 6 + 6 + 42=150。答:△ABC的面积是150。