《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

3. (2021 陕西 GXYZ)为了促进节能减排,倡导节约用电,某市将实行居民生活用电阶梯电价方案,图中折线反映了每户每月电费y(元)与用电量x(度)之间的关系。
|档次|第一档|第二档|第三档|
|每月用电量x(度)|0＜x≤140|140＜x≤230|x＞230|
(1)根据图象,阶梯电价方案分为三个档次,填写上表;
(2)小明家某月用电120度,需交电费54元;
(3)在每月用电量超过230度时,每多用1度电要比第二档多付电费m元,小刚家某月用电290度,交电费153元,求m的值。

3. 解:
(1)140＜x≤230 x＞230
(2)54
(3)根据图象可得出:用电 230 度,需要付费 108 元,用电 140 度,需要付费 63 元,则第二档电费:(108-63)÷(230-140)=0.5(元/度),小刚家某月用电290 度,交电费 153 元,则第三档电费:(153-108)÷(290-230)=0.75(元/度),m=0.75-0.5=0.25。
答:m 的值为 0.25。

答案： 3. 解:
(1)140＜x≤230 x＞230
(2)54
(3)根据图象可得出:用电 230 度,需要付费 108 元,用电 140 度,需要付费 63 元,则第二档电费:(108-63)÷(230-140)=0.5(元/度),小刚家某月用电290 度,交电费 153 元,则第三档电费:(153-108)÷(290-230)=0.75(元/度),m=0.75-0.5=0.25。
答:m 的值为 0.25。

4. (2024 陕西 GXYZ)某批发商对一种商品按销售量分三部分制定销售单价,如表:
|销售量(件)|单价(元/件)|
|不超过100的部分|5|
|超过100不超过200的部分|4|
|超过200的部分|3|
(1)求购买160件这种商品需要多少元?
(2)若某人花了m(m＞0)元,恰好购买了$\frac {3}{14}m$件这种商品,求m的值。

答案： 4. 解:
(1)5×100+4×(160-100)=740(元)。
答:购买 160 件这种商品需要 740 元。
(2)①当$\frac{3}{14}m\leqslant100$时,$5×\frac{3}{14}m=m$,解得m=0,不符合题意；
②当$100＜\frac{3}{14}m\leqslant200$时,$5×100+4×(\frac{3}{14}m-100)=m$,解得m=700,$\frac{3}{14}m=\frac{3}{14}×700=150$(件),在100~200件范围内,符合题意；
③当$\frac{3}{14}m＞200$时,$5×100+4×100+3×(\frac{3}{14}m-200)=m$,解得m=840,$\frac{3}{14}m=\frac{3}{14}×840=180$(件),不超过200 件,不符合题意。
综上所述,m 的值为 700。

5. (2024 陕西 GXYZ)某市市民打车出行常用的交通工具为出租车和滴滴快车,该市两种车的收费标准如下:出租车3千米及以内为8.5元,超过3千米的部分为2元/千米;滴滴快车的里程费为2.4元/千米,时长费为24元/时,远途费为0.8元/千米。(注意:滴滴快车的收费由里程费、时长费和远途费三部分组成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;行车不超过12千米时,不收远途费,超过12千米的部分,每千米收0.8元)假设所打车的平均速度为30千米/时。
(1)小颖家距该市最大的图书馆8千米,乘坐出租车需要多少元?
(2)星期天,小华和妈妈从家去某个旅游景点游玩(家到景点的距离大于3千米),若乘坐出租车比乘坐滴滴快车节约14.3元,求小华家到旅游景点的距离。

答案： 5. 解:
(1)由题意得:8.5+(8-3)×2=18.5(元)。
答:乘坐出租车需要 18.5 元。
(2)设小华家到旅游景点的距离为x千米,则乘坐出租车花费为:$8.5+(x-3)×2=2x+2.5$(元),乘坐滴滴快车花费为:
①$2.4x+\frac{x}{30}×24=3.2x(x\leqslant12)$;
②$2.4x+\frac{x}{30}×24+0.8(x-12)=4x-9.6(x＞12)$。
由题意得:①$2x+2.5=3.2x-14.3$,解得:x=14＞12,不符合题意,舍去；
②$2x+2.5=4x-9.6-14.3$,解得:x=13.2＞12,符合题意,故小华家到旅游景点的距离为 13.2 千米。