《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

7. (2023 陕西 GXYZL C 中学)以下立体图形中,侧面展开图是扇形的是
(B)

答案： B

8. (2024 陕西 XA3Z)如图,将高为 6,底面直径为 4 的圆柱 A 的侧面展开,再围成不同于 A 的另一个圆柱 B,则圆柱 B 的体积为
(C)
A.24π
B.36π
C.36
D.40

答案： C　[解析]由圆柱A的侧面展开图为长方形，圆柱A底面周长为长方形的长4π，圆柱A的高为长方形的宽，圆柱B底面周长为6，设圆柱B底面半径为r，则2πr=6，解得$r=\frac{3}{π}$，底面积为$π(\frac{3}{π})^{2}=\frac{9}{π}$，又由圆柱B的高为4π，圆柱B的体积为$\frac{9}{π}×4π=36$。

9. (2024 陕西 SDFZ)如图,制作一个圆柱模型,这个模型的表面积是125.6平方分米。(π 取 3.14)

答案： 125.6　[解析]长方形的长包括一个底面直径和圆柱的底面周长，长方形的宽是两个底面圆的直径和，同时也是圆柱的高，所以圆柱的高为8分米，底面圆的半径为8÷4=2(分米)，圆柱模型的表面积为3.14×4×8+3.14×(4÷2)²×2=125.6(平方分米)。

10. (2024 陕西 GX11C)如图,将图①折成图②,如果下底面的字母是 P,那么上底面的字母为D。

答案： D

11. (2024 陕西 JDFZ)如图是一个无盖容器的展开图,该图形由 5 个正方形和 8 个等边三角形组成,如果每个正方形的面积都是 72 平方厘米,则该无盖容器的容积是 立方厘米。

答案：
1440　[解析]折叠成的容器形状如解图，在正方体中上下底面取各边中点连成正方形，连接棱中点形成正三角形，所求体积为正方体体积减八个三棱锥体积：$12^{3}×(1-\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×8)=12^{3}×\frac{5}{6}=1440$(立方厘米)。　　　　　　　

12. (2024 陕西 GX11C)将一个长是 5 厘米、宽是 3 厘米的长方形以它的一条边所在直线为轴旋转成一个圆柱,这个圆柱的底面周长可能是31.4厘米,也可能是18.84厘米。(π 取 3.14)

答案： 31.4　18.84(或18.84 31.4)　[解析]以长方形的宽所在直线为轴旋转后形成的圆柱的底面半径是5厘米，底面周长是2×5×3.14=31.4(厘米)，以长方形的长所在直线为轴旋转后形成的圆柱的底面半径是3厘米，底面周长是2×3×3.14=18.84 (厘米)。

13. (2024 陕西 GDFZ)如图是一个长 8 厘米、宽 6 厘米的长方形。在长方形中画一条线段,把它分成一个面积最大的等腰直角三角形和一个梯形,再以等腰直角三角形的一条直角边所在直线为轴,将该等腰直角三角形旋转一周形成一个立体图形,则这个立体图形的体积为 立方厘米。(π 取 3.14)

答案：
226.08　[解析]如解图，最大的等腰直角三角形的腰长为6厘米，旋转一周形成圆锥，底面圆半径为6厘米，高为6厘米，则体积为$\frac{1}{3}×6^{2}π×6=226.08$(立方厘米)。　　　　　　　　　　　　　

14. (2023 四川 CDJXWGY 学校)如图,以 AB 为轴旋转一周所形成的立体图形的体积是863.5立方厘米。(圆周率 π 取 3.14)

答案： 863.5　[解析]$3.14×5^{2}×10+\frac{1}{3}×3.14×5^{2}×(13 - 10)=3.14×25×10+\frac{1}{3}×3.14×25×3=785+78.5=863.5$(立方厘米)。