《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

11. 在含盐 30%的盐水中,加入 10 克盐和 20 克水,此时盐水含盐百分比是(A)。
A.大于 30%
B.等于 30%
C.小于 30%
D.无法比较

答案： A

12. (2024 陕西 JDFZ 少年班)A、B 两杯食盐水各有 40 克,浓度比是$3:2$,在 B 中加入 60 克水,然后倒入 A 中______克,再在 A、B 中加入水,使它们均为 100 克,这时浓度比为$7:3$。

答案： 25 【解析】设食盐的总量是10x,原来A、B两杯的食盐质量比是6x:4x,最后食盐质量比是7x:3x,由于将稀释后的B溶液向A溶液里倒了一部分,而这部分里含有一份盐,再分析稀释后的B溶液:100克溶液里含盐4份,所以含有1份食盐的溶液质量为100÷4=25(克)。

13. (2024 陕西 GX11C)实验室里有 A 种盐水 10 升,B 种盐水 30 升,C 种盐水若干升。已知将 A、C 完全混合得到的盐水浓度和将 B、C 完全混合得到的盐水浓度相同。如果 A 种盐水浓度 10%,B 种盐水浓度为 20%,C 种盐水浓度为 30%,那么 C 种盐水有30升。

答案： 30 【解析】设C种盐水有x升,$\frac{10×10\%+30\%x}{10+x}=\frac{30×20\%+30\%x}{30+x}$,解得x=30。

14. (2024 陕西 TYZ)若干升含盐 70%的溶液与若干升含盐 58%的溶液混合后得到含盐 62%的溶液,如果每种溶液各多取 15 升,混合后就得到含盐 63.25%的溶液,那么第一次混合时含盐 70%的溶液取了______升。
6

答案： 6 【解析】含盐70%的溶液与含盐58%的溶液配制成含盐62%的溶液,所需体积的比是(62-58):(70-62)=1:2,设第一次混合时含盐70%的溶液取x升,则含盐58%的溶液应取2x升,根据题意得(x+15):(2x+15)=(63.25-58):(70-63.25),解得x=6,所以第一次混合时含盐70%的溶液取了6升。

15. (2023 陕西 JDFZCBAOY 中学)把含盐 5%的食盐水与含盐 8%的食盐水混合制成含盐 6%的食盐水600 克,分别应取两种食盐水各多少克?

答案： 解:设应取含盐5%的食盐水x克,含盐8%的食盐水(600-x)克,依题意得,5%x+8%×(600-x)=6%×600,解得x=400,600-x=600-400=200(克)。答:应取含盐5%的食盐水400克,含盐8%的食盐水200克。

16. (2024 陕西 JDFZ)某容器中装有盐水,老师让小美再倒入 5%的盐水 600 克,以配成 20%的盐水,但小美却错误地倒入了 600 克水。这时,龙博士将第三种盐水 300 克倒入容器,就得到 20%的盐水了。第三种盐水的浓度是多少?

答案： 解:倒入5%的盐水600克,含盐600×5%=30(克),而小美倒入的是600克水,这样就少了30克的盐,而多了30克水,这样将第三种盐水倒入容器的时候就应该多倒30克盐,少倒30克水,第二次为了补上第一次少倒的盐,应该倒入盐300×20%+30=90(克),所以第三种盐水的浓度是90÷300×100%=30%。答:第三种盐水的浓度是30%。

17. (2024 陕西 GX3C)有 A、B、C 三根管子,A 管以每秒 4 克的流量流出含盐 20%的盐水,B 管以每秒 6克的流量流出含盐 15%的盐水,C 管以每秒 10 克的流量流出水,但 C 管打开后开始 2 秒不流,接着流 5 秒,然后又停 2 秒,再流 5 秒……现三管同时打开,1 分钟后都关上,这时得到的混合溶液中含盐百分之几?

答案： 解:A管1分钟里流出的盐水为4×60=240(克),B管1分钟里流出的盐水为6×60=360(克),C管在1分钟里共流了60÷(2+5)=8(次)……4(秒),在余下的4秒里前2秒关闭,后2秒打开,故C管共流出水10×(5×8+2)=420(克),从而混合后的溶液浓度为(240×20%+360×15%)÷(240+360+420)×100%=10%。答:这时得到的混合溶液中含盐10%。

18. (2023 陕西 GDFZ)今有浓度 5%、8%、9%的甲、乙、丙三种盐水,分别有 60 克,60 克,47 克,要配制成浓度为 7%的盐水 100 克,甲最多用多少克,最少用多少克?

答案： 解:设甲、乙、丙盐水分别各取x克,y克,z克,配成浓度为7%的盐水100克,则$\left\{\begin{array}{l} x+y+z=100①\\ 5\% x+8\% y+9\% z=7\% ×100②\end{array}\right. $,其中0≤x≤60③,0≤y≤60④,0≤z≤47⑤,由①②得y=200-4x,z=3x-100,由④可知0≤200-4x≤60,解得35≤x≤50,由⑤可知0≤3x-100≤47,解得$33\frac{1}{3}$≤x≤49。答:甲种盐水最多取49克,最少取35克。