《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

1. (2024 陕西 JDFZ 学校)在一条长 360 米的河堤边等距离植树(两端都要植树),挖好每隔4米植一棵树的坑后,要改成每隔6米植一棵树,还要挖30个坑。

答案： 30 【解析】6 和 4 的最小公倍数是 12,已挖好的坑里面重合的坑有 360÷12+1=31(个),而当每隔 6 米植一棵树时,共需要挖 360÷6+1=61(个)坑,所以还要挖 61-31=30(个)坑。

2. (2023 陕西 GDFZ)A、B 两地之间每隔 36 米竖一根电线杆,包括两端的两根电线杆在内,共竖有61 根电线杆。现在要改为每隔 48 米竖一根电线杆,那么除了两端的两根电线杆外,A、B 两地之间还有14根电线杆可不必移动。

答案： 14 【解析】由题可知 A、B 两地相距 36×(61-1)=2160(米),每隔[36,48]=144(米)电线杆不用移动,则 A、B 两地共有 2160÷144+1=16(根)不用移动,除去 A、B 两端之外还有 16-2=14(根)不用移动。

3. (2020 山东 QDFZ)学校内的一条马路长 40 米,为迎接六一儿童节,同学们在马路的一侧每隔4米插一面彩旗,该侧马路原来一端有彩旗,另一端没有,则还要插10面彩旗。

答案： 10

4. (2023 陕西 JDFZ)某地的彩虹大桥桥面两侧是双拱形结构,桥长为 540 米,它的侧视图如图所示,桥的两侧的拱形之间有许多竖立的柱子,已知相邻的柱子之间相距a为30米。
(1)试求每侧有多少根竖立的柱子?
(2)若最短的柱子上竖着均匀挂着4盏灯,相邻的柱子上依次增加3盏灯,请计算最长柱子上有多少盏灯?

答案： 解:
(1)540÷30=18,18-1=17(根)。
答:每侧有 17 根竖立的柱子。
(2)17÷2=8……1,所以最长的一根柱子是第 9 根,因为相邻的柱子上依次增加 3 盏灯,所以第 9 根柱子上的灯为 3×8+4=28(盏)。
答:最长柱子上有 28 盏灯。

5. (2024 河南 ZZAZ)在某校周长 400 米的环形跑道上,每隔8米插一面红旗,然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗,应准备黄旗150面。
知识及方法视频讲解

答案： 150 【解析】红旗面数:400÷8=50(面),黄旗面数:(8÷2-1)×50=150(面)。

6. (2020 湖南 CP 中学)如图所示,有一个长方形的“田”字道路,整个长方形的长为 100米、宽为70米。现在需要在所有道路上种树,相邻两棵树之间的距离都相等,而且可以拐弯的地点(顶点或中点)都要种上树,那么最少要种多少棵树?

答案： 解:因为 50 和 35 的最大公约数是 5,所有道路的总长度:(100+70)×3=510(米),最少要种树:510÷5-3=99(棵)。
答:最少要种 99 棵树。

7. (2023 陕西 BH 学校)王亮要到一栋楼的第 15 层去,他从第 1 层走到第 5 层用了 100 秒,如果用同样的速度走到 15 层,还要(250)秒。
A.250
B.200
C.275
D.300
知识及方法视频讲解

答案： A 【解析】100÷(5-1)=25(秒),25×(15-5)=250(秒)。

8. (2024 陕西 GDFZ 学校)把一根 3 米长的木头锯成等长的若干小段,一共锯了3次,平均每段长$\frac{3}{4}$米。

答案： $\frac{3}{4}$ 【解析】一共锯了 3 次,则是将木头分成了四段,平均每段长 3÷4=$\frac{3}{4}$(米)。