《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

8. (2024 陕西 GDFZ)如图,大正方形的边长是 8 厘米,小正方形的边长是 6 厘米,求图中阴影部分的面积。

答案： 解：整体图形的面积：$6×6 + 8×8 + 6×(8 - 6)÷2 = 106$(平方厘米)，空白部分面积：$(6 + 8)×6÷2 + 8×8÷2 = 74$(平方厘米)，阴影部分的面积：$106 - 74 = 32$(平方厘米)。
答：阴影部分的面积为32平方厘米。

9. (2023 陕西 GDFZ)如图,矩形$ABCD$,$BE平分\angle ABC$,若点$E是AD$的中点,以点$B$为圆心,$BE$长为半径画弧,交$BC于点F$,若$AB= 1\ \text{cm}$,求阴影部分的面积。($\pi$取 3.14)

答案： 解：因为BE平分$∠ABC$，所以$∠ABE = ∠AEB = 45^{\circ}$，所以$AE = AB = 1cm$，所以$BE^{2} = 1^{2} + 1^{2} = 2$，因为E是AD的中点，所以$ED = AE = 1cm$，所以$AD = 2cm$，$S_{阴影} = S_{矩形ABCD} - S_{△ABE} - S_{扇形BEF} = 1×2 - (1×1÷2 + \frac{45}{360}×2×π) = 0.715(cm^{2})$。
答：阴影部分的面积是$0.715cm^{2}$。

10. (2024 陕西 GDFZ)如图,在一个梯形内有两个三角形的面积分别为 10 平方厘米和 12 平方厘米,梯形上、下底的比是$2:3$,求阴影部分的面积。

答案： 解：设梯形的上底长为2a厘米，则下底长为3a厘米，设三角形AOD的高为h厘米，三角形BCO的高为x厘米，则$(2a×h):(3a×x) = 10:12$，所以$x = \frac{4}{5}h$，则梯形的高为$h + \frac{4}{5}h = \frac{9}{5}h$，因为三角形AOD的面积为10平方厘米，可得$ah = 10$，梯形的面积为$(2a + 3a)×\frac{9}{5}h÷2 = 45$(平方厘米)，阴影部分的面积为$45 - 10 - 12 = 23$(平方厘米)。
答：阴影部分的面积为23平方厘米。

11. (2023 陕西 GDFZ)有两个等腰直角三角形,两直角边分别为 7 厘米和 10 厘米,现在把这两个直角三角形如图所示重合起来,求阴影部分的面积。

答案：
解：如解图，图中所有三角形均为等腰直角三角形，$CF = CO = 2$厘米，$DE = DF = 7$厘米，$BC = AC = 10$厘米，$DC = DF - CF = 7 - 2 = 5$(厘米)，$DB = BC - DC = 10 - 5 = 5$(厘米)，$DH = DB = 5$厘米，$EH = DE - DH = 7 - 5 = 2$(厘米)，$S_{△EHG} = 2×(2÷2)÷2 = 1$(平方厘米)，梯形EDCO的面积为：$(2 + 7)×5÷2 = 22.5$(平方厘米)，阴影部分的面积为$22.5 - 1 = 21.5$(平方厘米)。
　　　　　　　　　　　　　　
答：阴影部分的面积为21.5平方厘米。

12. (2024 重庆 NY 中学)如图所示,直角三角形$ABC的斜边AB$长为 10 厘米,$\angle ABC= 60^\circ$,此时$BC= 5$厘米。以点$B$为中心,将三角形$ABC顺时针旋转120^\circ$,点$A$、$C分别达到点E$、$D$的位置。求$AC$边扫过的图形的面积是多少?(即阴影部分的面积,$\pi$取 3.14)

答案： 解：将$△ABC$以点B为中心顺时针旋转$120^{\circ}$，使点C旋转到AB延长线上的点D处，所以$△ABC$与$△BDE$面积相等，由题图可知：$S_{阴影} = S_{扇形ABE} + S_{△BDE} - S_{△ABC} - S_{扇形CBD} = S_{扇形ABE} - S_{扇形CBD} = \frac{120}{360}×3.14×10^{2} - \frac{120}{360}×3.14×5^{2} = 78.5$(平方厘米)，或者$3.14×(10^{2} - 5^{2})÷3 = 78.5$(平方厘米)。
答：AC边扫过的图形(即阴影部分)的面积是78.5平方厘米。