《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

1. (2024 陕西 GXYZ 博雅班)有一瓶溶液,重 10 千克,含水量为 99%。放置一段时间后,水分蒸发,含水量变为 98%。那么现在这瓶溶液重5千克。
第1-2题
视频讲解

答案： 5 【解析】原来溶液中溶质为10×(1-99%)=0.1(千克),水分蒸发后,其溶液中的溶质没变,溶质占1-98%=2%,所以此时的溶液重为0.1÷2%=5(千克)。

2. (2023 陕西 GXYZ 博雅班)提高盐水浓度的方法有两种,一种是蒸发掉其中的水分,另一种是加入食盐。现把 200 克浓度为 10%的盐水分成两份,往其中一份盐水中加入 5 克食盐,把另一份盐水蒸发掉 5 克水,结果两份盐水的浓度仍相等。最初分成的两份盐水中,较少的那一份盐水原来有多少克?

答案： 解:设其中一份盐水为x克,则另一份盐水为(200-x)克。根据题意列方程为$\frac{10\%x+5}{x+5}=\frac{(200-x)\cdot10\%}{200-x-5}$,解得x=175,则另一份盐水有200-175=25(克)。答:较少的那一份盐水原来有25克。

3. (2024 陕西 GX3C)一个玻璃瓶内装有盐水,盐的重量是水的$\frac {1}{11}$,加入 15 克盐后,盐的重量占盐水总量的$\frac {1}{9}$,瓶内原有盐水(A)克。
A.480
B.360
C.300
D.440

答案： A 【解析】原来盐占盐水的$\frac{1}{1+11}=\frac{1}{12}$,设原有盐水x克,则$\frac{1}{12}x+15=\frac{1}{9}(x+15)$,解得x=480。

4. (2022 陕西 GXYZ)40 克盐溶解在 160 克水中,含盐率是20%,如果含盐率要达到 25%,需要加盐$\frac{40}{3}$克。

答案： 20% $\frac{40}{3}$

5. (2023 陕西 GXYZ)含盐率为 3%的 475 克盐水中加入 25 克盐,这时盐水的含盐率是7.85%。

答案： 7.85%

6. (2023 陕西 GXYZSY 中学)在浓度为 15%的盐水中加入 39 克水和 1 克盐,浓度变为 10%,这时,再加入20克盐,浓度变为 25%。

答案： 20 【解析】设原来有x克15%的盐水,则(15%x+1)÷(x+39+1)×100%=10%,解得x=60,设再加入y克盐,则(60×15%+1+y)÷(60+39+1+y)×100%=25%,解得y=20,即再加入20克盐,浓度变为25%。

7. (2024 陕西 GDFZ)有酒精含量为 36%的酒精溶液若干,加了一定量的水后稀释成酒精含量为 30%的溶液,如果再稀释到 24%,那么还要加水的量是上次加水量的(A)倍。
A.1.5
B.2
C.3
D.2.5

答案： A 【解析】设有100克含量为36%的酒精,第一次加了x克的水后稀释成浓度为30%的酒精,所以可列方程(100+x)×30%=100×36%,解得x=20,第二次加了y克的水后稀释成浓度为24%的酒精,(100+20+y)×24%=100×36%,解得y=30,30÷20=1.5,所以第二次加水量是第一次加水量的1.5倍。

8. (2024 陕西 JDFZ)有浓度为 60%的酒精溶液若干,加了一定量的水后,稀释成 48%的溶液,如果再加入同样多的水,浓度是40%。

答案： 40 【解析】设原来的酒精溶液的总量是“1”,那么酒精的含量为1×60%=0.6,加水后溶液有0.6÷48%=1.25,所以加水1.25-1=0.25,再加入同样多的水后浓度为0.6÷(1+0.25+0.25)×100%=40%。

9. (2024 陕西 TYZBH 学校改编)在一杯浓度为 25%的糖水中加入 100 克水,浓度变为 15%,原来糖水中含糖37.5克。

答案： 37.5 【解析】设原来有x克糖水,则$\frac{25\%x}{x+100}=15\%$,解得x=150,原来糖水中含有糖150×25%=37.5(克)。

10. (2024 陕西 GDFZ)甲容器中有浓度为 10%的盐水 300 千克,乙容器中有浓度为 20%的盐水 120 千克,现往甲、乙两容器中倒入等量的水,使这两个容器中盐水的浓度一样,问要倒入多少千克水?

答案： 解：设要倒入x千克水,由题意,得$\frac{300×10\%}{300+x}=\frac{120×20\%}{120+x}$,解得x=600。答:要倒入600千克水。