《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

1. (2024陕西GX3C)有三根绳子,第一根用去全长的$\frac{1}{6}$,第二根用去全长的$\frac{3}{8}$,第三根用去全长的$\frac{2}{5}$。如果三根绳子剩下的长度相等,那么原来最短的绳子是(A)
A.第一根
B.第二根
C.第三根
D.一样长

答案： A 【解析】设三根绳子剩下的长度都为1份,则第一根绳子原长$1÷(1-\frac{1}{6})=\frac{6}{5}$份,第二根绳子原长$1÷(1-\frac{3}{8})=\frac{8}{5}$份,第三根绳子原长$1÷(1-\frac{2}{5})=\frac{5}{3}$份,$\frac{5}{3}＞\frac{8}{5}＞\frac{6}{5}$,所以原来第一根绳子最短。

2. (2023陕西GDFZ)一枚火箭加上所载燃料共重5200公斤,当用掉$\frac{1}{4}$的燃料后,火箭及剩下的燃料共重4600公斤,那么火箭净重______2800公斤。

答案： 2800

3. (2023陕西D3ZX)等候进入餐厅的人整齐地排成一排,淘气、笑笑也在其中,淘气排在笑笑前面,并且他俩相邻,他们数了数人数,发现排在他们前面的人数为总人数的$\frac{3}{5}$,排在他们后面的人数为总人数的$\frac{1}{3}$,请问淘气排在第19位。

答案： 19

4. (2023陕西ZDZX)甲、乙两桶油重量差为9千克,甲桶油重量的$\frac{1}{5}等于乙桶油重量的\frac{1}{2}$,则乙桶油重6千克。

答案： 6 【解析】甲桶油重量的$\frac{1}{5}$等于乙桶油重量的$\frac{1}{2}$,则甲桶油重量:乙桶油重量$=\frac{1}{2}:\frac{1}{5}=5:2$,两者差5-2=3(份),对应9千克,则1份为$9÷3=3$(千克),乙桶油重$3×2=6$(千克)。

5. (2024陕西TYZBH中学)小明读一本书,已读的页数是未读页数的$\frac{3}{2}$,他再读30页,这时已读的页数是未读页数的$\frac{7}{3}$。这本书共有300页。

答案： 300 【解析】$30÷(\frac{7}{7+3}-\frac{3}{3+2})=300$(页)。

6. (2024陕西GX3C)张、王、李共有54元,张用了自己钱数的$\frac{3}{5}$,王用了自己钱数的$\frac{3}{4}$,李用了自己钱数的$\frac{2}{3}$,各买了一支价格相同的钢笔,那么张和李两人剩下的钱共有______元。
14

答案： 14 【解析】设钢笔价格为1份,则张原来有$1÷\frac{3}{5}=\frac{5}{3}$(份),王原来有$1÷\frac{3}{4}=\frac{4}{3}$(份),李原来有$1÷\frac{2}{3}=\frac{3}{2}$(份),三人原来共54元,则1份为$54÷(\frac{5}{3}+\frac{4}{3}+\frac{3}{2})=12$(元)。张和李原来共有$12×(\frac{5}{3}+\frac{3}{2})=38$(元),各买一支钢笔后还剩$38-12×2=14$(元)。

7. (2024陕西TYZBH中学)一批书需打包成大小相同的包,第一次拿出这批书的$\frac{7}{12}$,结果打了14包还多余35本,第二次把剩余的书全部拿来后连同第一次剩余的书在一起,刚好又打了11包,求这批书共有多少本?

答案： 解:根据题意可知,整批书共打了$14+11=25$(包),第一次拿出的书相当于整批书的$\frac{14}{25}$还多35本,而它又是整批书的$\frac{7}{12}$,所以这批书有$35÷(\frac{7}{12}-\frac{14}{25})=1500$(本)。答:这批书共有1500本。