《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

1. (2023 陕西 GXYZTN 中学)把一个圆柱体展开,它的侧面是一个面积为4平方分米的正方形,这个圆柱体的表面积是(B)平方分米。
A.$\frac {4}{π}$
B.$\frac {2}{π}+4$
C.$4+\frac {8}{π}$
D.$\frac {1}{4π}+4$

答案： B　[解析]圆柱体的侧面积=底面周长×高,因为2×2=4(平方分米),所以圆柱体的底面周长是2分米，所以这个圆柱体的表面积为$4+π×(\frac {2}{2π})^{2}×2=4+π×\frac {4}{4π^{2}}×2=\frac {2}{π}+4$(平方分米)。

2. (2024 河南 ZZWY 中学)圆柱的底面半径是a厘米,高是3厘米,把它平均分成三个小圆柱,三个小圆柱的表面积之和增加(C)平方厘米。
A.3a
B.3.14a

C.12.56a^2$$
$D.18.84a^2$

答案： C　[解析]根据题意可知,平均分成三个小圆柱，则需要截两次,增加4个底面,$3.14×a^{2}×4=12.56a^{2}$。

3. (2023 四川 CDJXWGY 学校)有一个圆柱体,如果它的高增加1厘米,它的侧面积就增加25.12平方厘米,则圆柱体的底面半径是4厘米。

答案： 4　[解析]25.12÷1÷3.14÷2=4(厘米)。

4. (2023 陕西 GDFZ)如图,把圆柱切成若干等份,拼成一个近似的长方体,表面积比原来增加了80平方厘米。已知圆柱的高是8厘米,那么圆柱的底面半径是5厘米。

答案： 5　[解析]将圆柱体拼接成长方体,表面积增加了长方体的左右两个面,这两个面都是长方形,长和宽分别是圆柱体的高和底面半径,所以圆柱体的底面半径=80÷2÷8=5(厘米)。

5. (2022 陕西 GDFZ)长10厘米,底面直径为2厘米的三根圆柱捆成一捆(如图),用一张纸将这捆圆
柱的侧面包起来(纸要绷紧),至少需要______平方厘米的纸。(π取3.14)

答案：
122.8　[解析]如解图为捆成一捆的圆柱的截面图,需要的纸张的长为1个圆的周长再加3个直径,需要纸张的宽为圆柱的长,从而可以求出这个长方形的面积,也就是需要的纸张的最少面积。$(2×3+3.14×2)×10=(6+6.28)×10=12.28×10=122.8$(平方厘米)。
　　　　　　　

6. (2023 陕西 LGDPZ 改编)图中空心钢管的表面积是828.96cm²。(π取3.14)

答案： $828.96cm^{2}$　[解析]8÷2=4(cm),4÷2=2(cm),空心钢管的表面积为:$3.14×(4^{2}-2^{2})×2+3.14×(8+4)×20=828.96(cm^{2})$。

7. (2024 陕西 GX8C)如图的圆柱与左边圆锥体积相等的是(C)。
视频讲解

答案： C

8. (2024 河南 ZZ4Z)在《数学文化》丛书中,我们知道:沙漏又称沙钟,是我国古代一种计量时间的仪器,它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的时间来计时的。如图是一个沙漏(两个完全相同的圆锥)的示意图(单位:厘米),这个沙漏的容积是(B)立方厘米。(π取3.14)
A.251.2
B.502.4
C.753.6

答案： B　[解析]$\frac{1}{3}×3.14×(8÷2)^{2}×15×2=502.4$(立方厘米)。