《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

8. (2021 陕西 TYZBH 学校)在一个长 60 厘米,宽 30 厘米的长方形黑板上涂满白色。现有一块长 10厘米的长方形黑板擦,用它在黑板内紧紧沿着黑板的边擦黑板一周(黑板擦只做平移,不做旋转)。如果黑板上没有擦到的部分恰好是黑板面积的一半,那么这个黑板擦的宽是多少厘米?

答案： 解:由题意得没有擦到的部分面积是$60×30÷2=900$ (平方厘米)，　设黑板擦的宽为x厘米,没有擦到的长方形长为$60 -10×2=40$(厘米),宽为$(30-2x)$厘米,则$40×(30-2x)=900$，解得$x=\frac{15}{4}$。　答:这个黑板擦的宽为$\frac{15}{4}$厘米。

9. (2023 陕西 TYZ)甲,乙两桶装了水,若将甲中的水倒 2 千克到乙中,则这时甲中的水是乙中的 3 倍,若将乙中的水倒 1 千克到甲中,此时甲中的水是乙的9倍,问原来甲乙各有多少千克水?

答案： 解:设甲原来有x千克水,那么乙原来有$[\frac{1}{3}(x-2)-2]$千克水,根据题意列方程，　$[\frac{1}{3}(x-2)-2-1]×9=x+1$，解得$x=17$，　$\frac{1}{3}(x-2)-2=3$(千克)。　答:原来甲有17千克水，乙有3千克水。

10. (2024 陕西 TYZBH 学校改编)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意如下:100 匹马恰好拉了 100 片瓦,已知 1 匹大马能拉 3 片瓦,3 匹小马能拉 1 片瓦,问大马有______匹,小马有______匹。

答案： 25　75

11. (2023 陕西 TYZ)如图,小强和小红一起搭积木,小强所搭的"小塔"(图①)高度为 23cm,小红所搭的"小树"(图②)高度为 22 cm,则 A 型和 B 型积木的高度分别为4和5cm。

答案： 4和5

12. (2023 陕西 GXYZ)利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度。首先按图①方式放置,再交换两木块的位置,按图②方式放置。测量的数据如图,则桌子的高度是______cm。

75

答案： 75

13. (2024 陕西 CX4C)陈老师准备购置气球装扮学校"六一"儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购置时以一束(4个气球)为单位,第一、二束气球的价格如图,那么第三束气球的价格为______元。

16

答案： 16