《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

7. (2023陕西GXYZ)将一张长5厘米,宽3厘米的长方形纸沿对角线对折后得到如图所示的图形,图中阴影部分的周长是______16厘米。

答案： 16

8. (2021陕西GDFZ)如图,在长方形ABCD中,AB= 12cm,AD= 20cm,以AE为折痕折叠,使得AB落在AD边上,再以BE为折痕,将△AEB向右折叠,AE与CD相交于F,则△ECF的面积是______32cm²。

答案： 32cm²

9. (2021陕西TYZ)观察下面各图,能通过旋转其中一个部分组成长方形的是 (A)

答案： A

10. (2021陕西GXYZ)如图,△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD,若∠A= 120°,∠D= 40°,则∠α的度数是60°。

答案： 60°

11. (2024陕西JDFZ)回答下列各题:
(1)如图①,将长方形ABCD绕顶点C顺时针旋转90度,若AB= 4,BC= 3,AC= 5,求CD边扫过部分的面积。(π取3.14)
(2)如图②,将长方形ABCD绕顶点C顺时针旋转90度,若AB= 4,BC= 3,AC= 5,求AD边扫过部分的面积。(π取3.14)
(3)如图③,一段曲线连着折线,绕着一点A旋转一周360°,已知图形上最近的点距离旋转点3厘米,最远的点距离旋转点5厘米,求此曲线扫过的面积为多少?(π取3.14)

答案：
解:
(1)如解图①,CD边扫过部分的面积:$\frac{1}{4}×π×4^{2}=12.56$。 答:CD边扫过部分的面积是12.56。
(2)如解图②,AD边扫过部分的面积:$\frac{1}{4}×π×5^{2}-\frac{1}{4}×π×4^{2}=7.065$。 答:AD边扫过部分的面积是7.065。
(3)如解图③,此曲线扫过的面积:$π×(5^{2}-3^{2})=50.24$(平方厘米)。 答:此曲线扫过的面积为50.24平方厘米。