《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

12. (2024 陕西 CXGJDFZ)如图,某工厂有甲、乙两个蓄水池,中间有一个圆形水管连通,现在向甲池注水,若单位时间内进水量不变,那么从注水开始,能表示甲池水面上升的高度h(米)与时间t(分钟)关系的图象是 C。(填序号)

答案： C 【解析】根据图示可知，刚开始向甲池注水时，水面上升高度与时间成正比例关系，并且图象中直线的倾斜角度较大；等到水面高度到了连通水管高度时，水就会先流向乙池，这时甲池水面高度将会有一段时间保持不变；等水面高度没过连通水管时，水面上升高度与时间仍成正比例关系，但这时注入的水会同时流向甲、乙两个水池，因此图象中直线的倾斜角度变小。

13. (2024 河南 ZZJC 学校)如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一圆柱形铁块放在其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上),现将甲槽中的水匀速注入乙槽中,甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图②所示。根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)图②中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系,线段DE表示甲槽中水的深度与注水时间的关系(以上两空选填"甲"或"乙");点B的纵坐标表示的实际意义是:乙槽中圆柱形铁块高14cm。
(2)注水多长时间时,甲、乙两个水槽中的水的深度相同?
解：甲水槽每分钟减少的水深：12÷6 = 2(cm)，乙水槽每分钟增加的水深：(14 - 2)÷(4 - 0) = 12÷4 = 3(cm)，深度相同所用注水时间：(12 - 2)÷(2 + 3) = 10÷5 = 2(min)。
答：注水2分钟时，两个水槽中的水的深度相同。
(3)若乙槽底面积为$36 cm^2($壁厚不计),求乙槽中铁块的体积。
解：注水速度：36×(19 - 14)÷(6 - 4) = 36×5÷2 = 90($\text{cm}^3$/min)，前4分钟乙槽注水底面积：90×4÷(14 - 2) = 360÷12 = 30($\text{cm}^2$)，铁块底面积：36 - 30 = 6($\text{cm}^2$)，铁块体积：6×14 = 84($\text{cm}^3$)。
答：乙槽中铁块体积是84$\text{cm}^3$。

答案： 解：
(1)乙 甲 乙槽中圆柱形铁块高14cm
(2)甲水槽每分钟减少的水深：12÷6 = 2(cm)，乙水槽每分钟增加的水深：(14 - 2)÷(4 - 0) = 12÷4 = 3(cm)，深度相同所用注水时间：(12 - 2)÷(2 + 3) = 10÷5 = 2(min)。
答：注水2分钟时，两个水槽中的水的深度相同。
(3)注水速度：36×(19 - 14)÷(6 - 4) = 36×5÷2 = 90($\text{cm}^3$/min)，前4分钟乙槽注水底面积：90×4÷(14 - 2) = 360÷12 = 30($\text{cm}^2$)，铁块底面积：36 - 30 = 6($\text{cm}^2$)，铁块体积：6×14 = 84($\text{cm}^3$)。
答：乙槽中铁块体积是84$\text{cm}^3$。