《2025年重点中学招生分班五年真题分类卷数学》

1. (2024 陕西 JDFZKG 学校改编)$20^{2}-19^{2}+18^{2}-17^{2}+16^{2}-15^{2}+… +2^{2}-1^{2}$

答案： 解:$20^{2}-19^{2}+18^{2}-17^{2}+16^{2}-15^{2}+\cdots +2^{2}-1^{2}$
$=(20+19)×(20-19)+(18+17)×(18-17)+(16+15)×(16-15)+\cdots +(2+1)×(2-1)$
$=20+19+18+17+16+15+\cdots +2+1$
$=\frac{(20+1)×20}{2}$
$=210$

2. (2024 陕西 GX3C)$\frac {1}{2^{2}-1}+\frac {1}{4^{2}-1}+\frac {1}{6^{2}-1}+… +\frac {1}{100^{2}-1}$

答案： 解:原式$=\frac{1}{(2+1)×(2-1)}+\frac{1}{(4+1)×(4-1)}+\frac{1}{(6+1)×(6-1)}+\cdots +\frac{1}{(100+1)×(100-1)}$
$=\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\cdots +\frac{1}{99×101}$
$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\cdots +\frac{1}{99}-\frac{1}{101})$
$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{101})$
$=\frac{50}{101}$

3. (2023 陕西 TYZ)$(1-\frac {1}{2×2})×(1-\frac {1}{3×3})×… ×(1-\frac {1}{10×10})$

答案： 解:原式$=[1^{2}-(\frac{1}{2})^{2}]×[1^{2}-(\frac{1}{3})^{2}]×\cdots ×[1^{2}-(\frac{1}{10})^{2}]$
$=(1-\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1+\frac{1}{3})×\cdots ×(1-\frac{1}{10})×(1+\frac{1}{10})$
$=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\cdots ×\frac{9}{10}×\frac{11}{10}$
$=\frac{1}{2}×\frac{11}{10}$
$=\frac{11}{20}$

4. (2023 陕西 TYZ)$\frac {2021^{3}+2×2021^{2}-2023}{2022^{3}+2022^{2}-2×4046}$

答案： 解:原式$=\frac{2021^{2}×(2021+2)-2023}{2022^{2}×(2022+1)-4×2023}$
$=\frac{2021^{2}×2023-2023}{2022^{2}×2023-4×2023}$
$=\frac{2023×(2021^{2}-1)}{2023×(2022^{2}-4)}$
$=\frac{2021^{2}-1}{2022^{2}-4}$
$=\frac{(2021+1)×(2021-1)}{(2022+2)×(2022-2)}$
$=\frac{1011}{1012}$

5. (2023 陕西 XA3Z)$1999^{2}-(1998^{2}-(1997^{2}-(1996^{2}-(… -(2^{2}-1)… ))))$

答案： 解:原式$=1999^{2}-1998^{2}+1997^{2}-1996^{2}+\cdots +3^{2}-2^{2}+1$
$=(1999+1998)×(1999-1998)+(1997+1996)×(1997-1996)+\cdots +(3+2)×(3-2)+1$
$=1999+1998+1997+1996+\cdots +3+2+1$
$=1999×(1+1999)÷2$
$=1999000$

6. (2023 陕西 GDFZ)$1.2345^{2}+0.7655^{2}+2.469×0.7655$

答案： 解:原式$=1.2345^{2}+2×1.2345×0.7655+0.7655^{2}$
$=(1.2345+0.7655)^{2}$
$=2^{2}$
$=4$

7. (2023 陕西 SDFZ)$\frac {2022^{2}-2022+1}{2022^{2}-2022×2021+2021^{2}}$

答案： 解:原式$=\frac{(2022^{2}-2×2022+1)+2022}{(2022^{2}-2×2022×2021+2021^{2})+2022×2021}$
$=\frac{(2022-1)^{2}+2022}{(2022-2021)^{2}+2022×2021}$
$=\frac{2021^{2}+2022}{1+2022×2021}$
$=\frac{2021^{2}+2022}{1+2021×(2021+1)}$
$=\frac{2021^{2}+2022}{2021^{2}+2022}$
$=1$