《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

1. 下列四个区间能表示数集$A=\{x|0\leq x＜5$，或$x＞10\}$的是( )

A.$(0,5)\cup(10,+\infty)$
B.$[0,5)\cup(10,+\infty)$
C.$(0,5]\cup[10,+\infty)$
D.$[0,5]\cup(10,+\infty)$

答案： 1.B

2. 设集合$P=\{x|0\leq x\leq2\}$，$Q=\{y|0\leq y\leq2\}$，则下图中能表示$P$到$Q$的函数的是( )

答案： 2.D

3. 若$[a,3a - 1]$为一确定区间，则$a$的取值范围是__________。

答案： $3.(\frac{1}{2}, + ∞)$

4. 函数$y=\sqrt{3 - 2x - x^{2}}$的定义域是______。

答案： 4.[−3,1]

5. 已知$f(x)=\frac{1 + x^{2}}{1 - x^{2}}$。
(1)求$f(x)$的定义域；
(2)若$f(a)=2$，求$a$的值。

答案： 5.解：
(1)由题意,知$1−x^2≠0,$解得x≠±1,所以f(x)的定义域为(−∞,−1)∪(−1,1)∪(1, + ∞).
(2)由f(a)=2,得$\frac{1 + a^2}{1 - a^2} = 2,$解得$a = ±\frac{\sqrt{3}}{3}.$

6. $f(x)=\sqrt{1 + x}+\frac{x}{1 - x}$的定义域是（ ）

A.$[-1,+\infty)$
B.$(-\infty,-1]$
C.$\mathbf{R}$
D.$[-1,1)\cup(1,+\infty)$

答案： 6.D

7. 若$A=\{x|y=\sqrt{x + 1}\}$，$B=\{y|y=x^{2}+1\}$，则$A\cap B=$__________。

答案： 7.[1, + ∞)

8. 多选题 已知集合$A=\mathbf{R}$，$B=[0,+\infty)$，$x$，$y$满足方程$x^{2}-2y=0$，下列对应关系$f$为函数的是（ ）

A.$f:A\to B$，$y = f(x)$
B.$f:B\to A$，$y = f(x)$
C.$f:A\to B$，$x = f(y)$
D.$f:B\to A$，$x = f(y)$

答案： 8.AB

9. 如图，用长为$1$的铁丝做一个下部为矩形，上部为半圆形的框架，设半圆的半径为$x$，求此框架围成的面积$y$与$x$间的函数解析式（写出定义域）。

答案： 9.解：y与x间的函数解析式为$y = −\frac{4 + π}{2}x^2 + x,$定义域为$(0,\frac{1}{π + 2}).$

10. 已知函数$f(x)=x^{2}+1$，$x\in\mathbf{R}$。
（1）分别计算$f(1)-f(-1)$，$f(2)-f(-2)$，$f(3)-f(-3)$的值。
（2）由（1）你发现了什么结论？并加以证明。

答案： 10.解：$(1)f(1)−f(−1)=(1^2 + 1)−[(−1)^2 + 1]=2−2=0;$
$f(2)−f(−2)=(2^2 + 1)−[(−2)^2 + 1]=5−5=0;$
$f(3)−f(−3)=(3^2 + 1)−[(−3)^2 + 1]=10−10=0.$
(2)由
(1)可发现结论：
对任意x∈R,有f(x)−f(−x)=0.
证明：因为$f(−x)=(−x)^2 + 1 = x^2 + 1 = f(x),$
所以对任意x∈R,总有f(x)−f(−x)=0.