《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

一、用不等式（组）表示不等关系
情境Ⅰ：今天的天气预报显示：明天的最低温度为 $7^{\circ}C$，最高温度为 $13^{\circ}C$。
情境Ⅱ：限速 $80km/h$ 的路标如图所示，它指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度不超过 $80km/h$。

【思考】
（1）你能用一个数学式子表示两种情境中的不等关系吗？这样的式子叫做什么？
（2）不等式 $a^{2}+b^{2}\geqslant 2ab$ 中 $a$，$b$ 的取值范围是什么？等号成立的条件是什么？

答案： 【思考】
(1)提示：情境Ⅰ：设明天的温度为t℃,则
7≤t≤13.
情境Ⅱ：设汽车的速度为vkm/h，则0＜
v≤80.这样表示不等关系的式子叫做不等式.
(2)提示：a，b可以是任意实数，等号成立的条件是a=b.

二、实数运算与其大小比较
情境：观察下面的图形。

【思考】
（1）对于两个实数 $a$，$b$，其大小关系有几种可能？
（2）若 $a - b$ 是正数，则 $a$，$b$ 的大小关系如何？反之是否成立？
（3）若 $a - b$ 是负数，则 $a$，$b$ 的大小关系如何？反之是否成立？

答案： 【思考】
(1)提示：两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a＞b，a=b，a＜b.
(2)提示：a−b＞0⇒a＞b，反之成立.
(3)提示：a−b＜0⇒a＜b，反之成立.