《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

6. 计算：(1)$ \log_{5}25 + \lg\frac{1}{100} + \ln\sqrt{e} + 2^{\log_{2}3} $；
(2)$ \frac{1}{2}\lg\frac{32}{49} - \frac{4}{3}\lg\sqrt{8} + \lg\sqrt{245} $.

答案： 6.解：
(1)原式$=\frac{7}{2}$.
(2)原式$=\frac{1}{2}$.

7. 已知 $ x $，$ y $ 为正实数，则（ ）

A.$ 2^{\lg x + \lg y} = 2^{\lg x} + 2^{\lg y} $
B.$ 2^{\lg(x + y)} = 2^{\lg x}\cdot2^{\lg y} $
C.$ 2^{\lg x\cdot\lg y} = 2^{\lg x} + 2^{\lg y} $
D.$ 2^{\lg(xy)} = 2^{\lg x}\cdot2^{\lg y} $

答案： 7.D

8. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，已知该公司 2023 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是（$ \lg 20 \approx 1.30 $，$ \lg 13 \approx 1.11 $，$ \lg 1.12 \approx 0.05 $）（ ）

A.2025 年
B.2026 年
C.2027 年
D.2028 年

答案： 8.C

9. 若 $ a = \log_{4}3 $，则 $ 2^{a} + 2^{-a} = $______.

答案： 9.$\frac{4}{3}\sqrt{3}$

10. 计算：$ \log_{2}\frac{\sqrt{2}}{2} = $______，$ 2^{\log_{2}3 + \log_{4}3} = $______.

答案： 10.$-\frac{1}{2}$ $3\sqrt{3}$

11. 计算：（1）$ \log_{\sqrt{3}}27 + \lg 4 + \lg 25 $；
（2）$ \lg 5(\lg 8 + \lg 1000) + (\lg 2^{\sqrt{3}})^{2} + \lg\frac{1}{6} + \lg 0.06 $.

答案： 11.解：
(1)原式$=8$.
(2)原式$=1$.

12. 2024 年某地生产总值为 $ a $ 亿元，如果平均每年增长 8%，那么经过多少年后生产总值是 2024 年的 2 倍？（$ \lg 2 \approx 0.3010 $，$ \lg 1.08 \approx 0.0334 $，精确到 1 年）

答案： 12.解：设经过$x$年生产总值为2024年的2倍.经过1年，生产总值为$a(1+8\%)$亿元，经过2年，生产总值为$a(1+8\%)^2$亿元，$\cdots\cdots$经过$x$年，生产总值为$a(1+8\%)^x=2a$亿元，所以$1.08^x=2$，两边取常用对数，得$x\cdot\lg1.08=\lg2$.所以$x=\frac{\lg2}{\lg1.08}\approx\frac{0.3010}{0.0334}\approx9$.故约经过9年后生产总值是2024年的2倍.