《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

4. 同类练 设集合$A$中含有元素$a^{2}+2a - 3$，$2$，$3$，集合$B$中含有元素$2$，$\vert a + 3\vert$，若$5\in A$，且$5\notin B$，则$a$的值为__________.

答案： 4.$-4$

5. 拔高练 设集合$C$中的元素等于集合$A$与集合$B$的元素的积，若集合$A$中的元素为$1$，$2$，集合$B$中的元素为$0$，$2$，则集合$C$中的所有元素之和为( )

A.$0$
B.$2$
C.$3$
D.$6$

答案： 5.D

定义满足“如果$a\in A$，$b\in A$，那么$a\pm b\in A$，$ab\in A$，$\frac{a}{b}\in A$（$b\neq 0$）”的集合$A$为“闭集”.试问数集$\mathbf{N}$，$\mathbf{Z}$，$\mathbf{Q}$，$\mathbf{R}$是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明.

答案： $\mathbf{N}$不是闭集，反例：$3\in\mathbf{N},2\in\mathbf{N}$，而$\frac{3}{2}=1.5\notin\mathbf{N}$；$\mathbf{Z}$不是闭集，反例：$3\in\mathbf{Z},-2\in\mathbf{Z}$，而$\frac{3}{-2}=-1.5\notin\mathbf{Z}$；$\mathbf{Q}$是闭集；$\mathbf{R}$是闭集

若集合$A$是由元素$1$，$2$，$3$，$4$，$5$构成的数集，集合$B$为点集，且集合$B$中的元素满足$x\in A$，$y\in A$，$x - y\in A$，其中$x$，$y$分别为点的横坐标和纵坐标，则集合$B$中所含元素的个数为______.

答案： 10