《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

1. 判断下列函数的奇偶性：
(1)$ f(x) = x^4 + 2x^2 $；
(2)$ f(x) = x^3 + \frac{1}{x} $；
(3)$ f(x) = \sqrt{x^2 - 1} + \sqrt{1 - x^2} $；
(4)$ f(x) = \begin{cases} x^3 - 3x^2 + 1, x ＞ 0, \\ x^3 + 3x^2 - 1, x ＜ 0. \end{cases} $

答案： 1.解:
(1)f(x)为偶函数.
(2)f(x)为奇函数.
(3)f(x)既是奇函数，又是偶函数.
(4)f(x)为奇函数.

【例2】（1）已知偶函数 $ y = f(x) $ 的局部图象如图所示，则 $ f(1) $ ______ $ f(3) $（填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”）。

答案：
(1)＜

（2）已知函数 $ f(x) = \frac{1}{x^2 + 1} $，$ f(x) $ 在区间 $[0, +\infty)$ 上的图象如图所示，请据此在该坐标系中补全函数 $ f(x) $ 在定义域内的图象，并说明你的作图依据。

答案：

(2)解:因为f(x)=$\frac{1}{x^{2}+1}$,所以f(x)的定义域为R.又因为对任意x∈R,都有f(-x)=$\frac{1}{(-x)^{2}+1}$=$\frac{1}{x^{2}+1}$=f(x),所以f(x)为偶函数,故f(x)的图象关于y轴对称,补全图象如图所示: