《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

1. 设集合$A = \{2,4,5\},B = \{2,4,6\}$,若$x \in A$,且$x \notin B$,则$x$的值为( )

A.2
B.4
C.5
D.6

答案： 1.C

2. 若集合$A = \{2,4,6\}$,且当$a \in A$时,$6 - a \in A$,则$a$的值为( )

A.2
B.4
C.6
D.2或4

答案： 2.D

3. 用列举法表示集合$\begin{cases}(x,y)\mid\begin{cases}y = x^2,\\y = -x\end{cases}\end{cases}$正确的是( )

A.$(-1,1),(0,0)$
B.$\{(-1,1),(0,0)\}$
C.$\{x = -1或0,y = 1或0\}$
D.$\{-1,0,1\}$

答案： 3.B

【例2】(1) 集合$\{3,\frac{5}{2},\frac{7}{3},\frac{9}{4},\cdots\}$用描述法可表示为（ ）
A. $\{x\mid x = \frac{2n + 1}{2^n},n \in \mathbf{N}^*\}$
B. $\{x\mid x = \frac{2n + 3}{n},n \in \mathbf{N}^*\}$
C. $\{x\mid x = \frac{2n - 1}{n},n \in \mathbf{N}^*\}$
D. $\{x\mid x = \frac{2n + 1}{n},n \in \mathbf{N}^*\}$
(2) 用描述法表示函数$y = x^2$图象上的所有点组成的集合.
【思路探索】
(1) 第(1)小题集合中元素的共同特征是什么?
(2) 第(2)小题集合中的元素是什么?

答案： 【思路探索】
(1)提示：集合${3,\frac{5}{2},\frac{7}{3},\frac{9}{4},⋯}$中的第n项的分母为n，分子为2n+1.
(2)提示：集合中的元素为点(x,y).
(1)D
(2)解：集合中的元素为点(x,y)，故函数y=x²的图象上的所有点组成的集合为{(x,y)|y=x²}.

4. 用描述法表示下列集合：
(1) 绝对值小于1000的偶数组成的集合；
(2) 平面直角坐标系中$x$轴上的点组成的集合.

答案： 4.解：
(1)集合的代表元素是数，用描述法可表示为{x|x=2k,k∈Z，且|x|＜1000}.
(2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为{(x,y)|y=0,且x∈R}.

【例3】已知集合$A = \{x \in \mathbf{R}\mid ax^2 - 3x + 2 = 0,a \in \mathbf{R}\}.$
(1) 若集合A中没有元素,求a的取值范围；
(2) 若集合A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来.
【解题模型示范】

【过程评价】
5. 变式练 本例中集合A不变,已知集合A中有两个元素,其中一个元素是1,求a的值,并求出集合A.

答案： 5.解：a=1,A={1,2}.