《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

1. 若 $ a, b \in \mathbf{R} $，且 $ a^2 + b^2 \neq 0 $，则① $ a, b $ 全为 0；② $ a, b $ 不全为 0；③ $ a, b $ 全不为 0；④ $ a, b $ 至少有一个不为 0。其中真命题的个数为( )

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 1.C

2. 下列语句不是全称量词命题的是( )

A.任何一个实数乘零都等于零
B.自然数都是正整数
C.高二(1)班绝大多数同学是团员
D.每一个三角形的内角和都等于 $ 180° $

答案： 2.C

3. 有下列四个命题，其中为假命题的是( )

A.$ \forall x \in \mathbf{R} $，$ 2x^2 - 3x + 4 ＞ 0 $
B.$ \forall x \in \{1, -1, 0\} $，$ 2x + 1 ＞ 0 $
C.$ \exists x \in \mathbf{N} $，$ x^2 \leq x $
D.$ \exists x \in \mathbf{N}^* $，使 $ x $ 为 29 的因数

答案： 3.B

4. 若命题“$ \forall x \in \mathbf{R} $，$ 2x^2 + (2a - 1)x + \frac{1}{2}a^2 ＞ 0 $”是真命题，则实数 $ a $ 的取值范围是________。

答案： $4.a＞\frac{1}{4}$

5. 下列全称量词命题中真命题的个数为（ ）
① 负数没有平方根；
② 对任意的实数 $ a, b $，都有 $ a^2 + b^2 \geq 2ab $；
③ 二次函数 $ f(x) = x^2 + ax - 2 $ 的图象与 $ x $ 轴恒有交点；
④ $ \forall x, y \in \mathbf{R} $，$ x^2 + |y| ＞ 0 $。

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 5.C

6. 若“$ \forall x \in \mathbf{R} $，$ x^2 + 2x + m ＞ 0 $”是真命题，则实数 $ m $ 的取值范围是________。

答案： 6.m＞1

7. 判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题：
（1）凸多边形的外角和等于 $ 360° $；
（2）有的字母不能表示一个未知数；
（3）有一个函数是一次函数，且其图象过原点；
（4）若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直。

答案： 7.
(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360°”，故为全称量词命题.
(2)含有存在量词“有的”，故是存在量词命题.
(3)含有存在量词“有一个”，故为存在量词命题.
(4)“若一个四边形是菱形”，即“所有的菱形”，故为全称量词命题.