《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

1. 某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量 $ y $(单位：只)与引入时间 $ x $(单位：年)的关系为 $ y = a\log_{2}(x + 1) $，若该动物在引入一年后的数量为 $ 100 $ 只，则 $ 7 $ 年后它们发展到( )

A.$ 300 $ 只
B.$ 400 $ 只
C.$ 600 $ 只
D.$ 700 $ 只

答案： 1.A

2. 由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔 $ 5 $ 年计算机的价格降低 $ \frac{1}{3} $，则现在价格为 $ 8100 $ 元的计算机经过 $ 15 $ 年的价格为( )

A.$ 2300 $ 元
B.$ 2800 $ 元
C.$ 2400 $ 元
D.$ 2000 $ 元

答案： 2.C

3. 某种细胞在正常培养过程中，时刻 $ t $(单位：$ min $)与细胞数 $ n $(单位：个)的部分数据如下表：
根据表中数据，推测繁殖到 $ 1000 $ 个细胞时的时刻 $ t $ 最接近于( )

A.$ 200 min $
B.$ 220 min $
C.$ 240 min $
D.$ 260 min $

答案： 3.A

4. 设在海拔 $ x m $ 处的大气压强为 $ y kPa $，$ y $ 与 $ x $ 的函数关系可近似地表示为 $ y = 100e^{ax} $.若在海拔 $ 1000 m $ 处的大气压强为 $ 90 kPa $，则根据函数解析式，在海拔 $ 2000 m $ 处的大气压强为______ $ kPa $.

答案： 4.81

5. 某个细菌经 $ 30 min $ 数量变为原来的 $ 2 $ 倍，且该种细菌的繁殖规律为 $ y = e^{kt} $，其中 $ k $ 为常数，$ t $ 表示时间(单位：$ h $)，$ y $ 表示繁殖后细菌总个数，则 $ k = $______，经过 $ 5 h $，$ 1 $ 个细菌通过繁殖，个数变为______.

答案： $5.2\ln2　1024$

6. 某医学专家为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行试验，经检测，病毒细胞的个数与天数的记录如下表：

已知该病毒细胞在小白鼠体内的个数超过 $ 10^{8} $ 的时候小白鼠将死亡，但注射某种药物，可杀死其体内该病毒细胞的 $ 98\% $.为了使小白鼠在试验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物(精确到天，$ \lg 2 \approx 0.3010 $)？

答案： 6.解:第一次最迟应在第27天注射该种药物.