《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

8. 已知函数$f(x)$满足$f(x + 2) = -\frac{1}{f(x)}$，求证$f(x)$是周期函数，并求出它的一个周期。

答案： 8.解:因为f(x + 4)=f(x + 2 + 2)
$=-\frac{1}{f(x + 2)}=f(x)，$
所以f(x)是周期函数，且4是它的一个周期.

9. 函数$y = 2\sin(4x + \frac{\pi}{6})$图象的两条相邻对称轴间的距离为______。

答案： $9.\frac{\pi}{4}$

10. 若$0 ＜ \alpha ＜ \frac{\pi}{2}$，$g(x) = \sin(2x + \frac{\pi}{4} + \alpha)$是偶函数，则$\alpha$的值为______。

答案： $10.\frac{\pi}{4}$

11. 设函数$f(x) = \sin \frac{\pi}{3}x$，则$f(1) + f(2) + f(3) + \cdots + f(738) =$______。

答案： 11.0

12. 判断函数$f(x) = \ln(\sin x + \sqrt{1 + \sin^2 x})$的奇偶性。

答案： 12.解:f(x)为奇函数.

13. 已知$f(x)$是以$\pi$为周期的偶函数，且当$x \in [0, \frac{\pi}{2}]$时，$f(x) = 1 - \sin x$，求当$x \in [\frac{5\pi}{2}, 3\pi]$时$f(x)$的函数解析式。

答案： 13.解:f(x)的函数解析式为f(x)=1 - sinx，$x∈[\frac{5\pi}{2},3\pi].$