《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

【例 1】
（1）多选题 若函数 $ y = (m^{2} - m - 1)x^{3} $ 是幂函数，则实数 $ m $ 的值可能是（ ）
A.$ -2 $
B.$ 2 $
C.$ -1 $
D.$ 1 $

答案： （1）BC　

（2）已知幂函数 $ f(x) = x^{\alpha} $ 的图象经过点 $ (9, 3) $，则 $ f(100) = $______。

答案： （2）10

1. 已知幂函数 $ y = mx^{n} (m, n \in \mathbf{R}) $ 的图象经过点 $ (4, 2) $，则 $ m - n = $______。

答案： 1.$\frac{1}{2}$

2. 函数 $ f(x) = (m^{2} - m - 1)x^{m^{2} + m - 3} $ 是幂函数，且当 $ x \in (0, +\infty) $ 时，$ f(x) $ 是增函数，则 $ f(x) = $______。

答案： 2.$x^{3}$

【例 2】
（1）$ 0.16^{-\frac{1}{2}} $，$ 0.25^{-\frac{1}{4}} $，$ 6.25^{\frac{1}{4}} $ 从小到大依次是______。
（2）比较下列各组数中两个数的大小：
① $ (\frac{2}{5})^{0.5} $ 与 $ (\frac{1}{3})^{0.5} $；
② $ (-\frac{2}{3})^{-1} $ 与 $ (-\frac{3}{5})^{-1} $。

答案： （1）$0.25^{-\frac{1}{4}} ＜ 6.25^{\frac{1}{4}} ＜ 0.16^{-\frac{1}{2}}$.
（2）解:①$(\frac{2}{5})^{0.5} ＞ (\frac{1}{3})^{0.5}$.
②$(-\frac{2}{3})^{-1} ＞ (-\frac{3}{5})^{-1}$.

3. 比较下列各组数的大小。
(1)$ -8^{-\frac{7}{8}} $ 与 $ -(\frac{1}{9})^{\frac{7}{8}} $；
(2)$ (-\frac{2}{3})^{-\frac{2}{3}} $ 与 $ (-\frac{\pi}{6})^{-\frac{2}{3}} $。

答案： 3.解:
(1)$-8^{-\frac{7}{8}} ＜ -(\frac{1}{9})^{\frac{7}{8}}$.
(2)$(-\frac{2}{3})^{-\frac{2}{3}} ＜ (-\frac{\pi}{6})^{-\frac{2}{3}}$.