《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

【例1】（1）某学生从家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程。下列图中纵轴表示到学校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是（ ）

答案： （1）D　解析:由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始图象比较陡峭，后来图象比较平缓.又因为纵轴表示到学校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为0.

（2）若函数$f(x)$，$g(x)$分别由下表给出，


则$f(g(1))$的值为______；满足$f(g(x))＞g(f(x))$的$x$的值是________。

答案： （2）1　2　解析:因为g
(1)=3，所以f(g
(1))=f
(3)=1.f(g(x))和g(f(x))与x相对应的值如下表所示:
x　　1　　2　　3
f(g(x))　　1　　3　　1
g(f(x))　　3　　1　　3
所以f(g(x))＞g(f(x))的解为x=2.

（3）某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数$x$与收款数$y$之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来。

答案：
（3）解:①列表法如下:
x/台　　1　　2　　3　　4　　5
y/元　3000　6000　9000　12000　15000
x/台　　6　　7　　8　　9　　10
y/元　18000　21000　24000　27000　30000
②图象法:如图所示.

③解析法:y=3000x,x∈{1,2,3,...,10}.

1. 下表表示函数$y = f(x)$。

(1)写出函数的定义域、值域；
(2)写出满足$f(x) = x$的整数解的集合。

答案： （1）从表格中可以看出函数的定义域为(0,20).
函数的值域为{-4,6,11,13}.
（2）所求整数解的集合为{6,11}.

【例2】作出下列函数的图象并求出其值域。
（1）$y = 2x + 1$，$x ∈ [0, 2]$；
（2）$y = \frac{2}{x}$，$x ∈ [2, +∞)$；
（3）$y = x² + 2x$，$x ∈ [-2, 2]$。

答案：
（1）列表:
x　　0　　$\frac{1}{2}$　　1　　$\frac{3}{2}$　　2
y　　1　　2　　3　　4　　5
当x∈[0,2]时，函数的图象是直线y=2x + 1的一部分，观察图象可知其值域为[1,5].

（2）列表:
x　　2　　3　　4　　5　　…
y　　1　　$\frac{2}{3}$　　$\frac{1}{2}$　　$\frac{2}{5}$　　...
当x∈[2,+∞)时，函数的图象是反比例函数y=$\frac{2}{x}$图象的一部分，观察图象可知其值域为(0,1].

（3）列表:
x　　−2　　−1　　0　　1　　2
y　　0　　−1　　0　　3　　8
作图象，函数的图象是抛物线y=x² + 2x在−2≤x≤2之间的部分.

由图可得函数的值域为[−1,8].

2. 作出下列函数图象：
(1)$y = 1 - x$($|x| ≤ 2$，$x ∈ Z$)；
(2)$y = 2x² - 4x - 3$($0 ≤ x ＜ 3$)。

答案：
（1）如图所示.

（2）如图所示.

【例3】（1）已知$f(x)$是二次函数，且满足$f(0) = 1$，$f(x + 1) - f(x) = 2x$，求$f(x)$的解析式。
（2）已知$f(2x - 1) = x² + x + 1$，求$f(x)$。
（3）已知$f(\sqrt{x} + 1) = x + 2\sqrt{x}$，求$f(x)$。
（4）已知函数$f(x)$满足$f(x) - 2f(\frac{1}{x}) = 2x - 1$，$x ≠ 0$，求$f(x)$的解析式。
【自主解答】
【过程评价】
3. 变式练 若将本例第(1)小题的条件“$f(x)$是二次函数”改为“$f(x)$是一次函数”，条件“$f(x + 1) - f(x) = 2x$”改为“$f(x + 1) - f(x) = 2$”，其他条件不变，则函数$f(x)$的解析式为________。

答案： （1）f(x)=x²−x+1.
（2）f(x)=$\frac{1}{4}$x²+x+$\frac{7}{4}$.
（3）f(x)=x²−1(x≥1).
（4）f(x)=−$\frac{2}{3}$x−$\frac{4}{3x}$+1.
3. f(x)=2x+1