《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

函数的表示法
情境Ⅰ：某市人口出生率变化曲线如图所示。
情境Ⅱ：大气中氰化物浓度与污染源距离的关系如下表所示。
【思考】
（1）情境Ⅰ中的图能表示两个变量之间存在函数关系吗？如果能，自变量是什么？
（2）情境Ⅱ中的表格能表示两个变量之间存在函数关系吗？如果能，定义域是什么？值域是什么？
（3）两个情境中的函数关系能否用解析式表示？
（4）任何一个函数是否只能用解析法、图象法、列表法中的一种表示？
（5）函数的三种表示方法各有什么优、缺点？

答案：
(1)提示:能.表示出生率是年份的函数，其中年份为自变量.
(2)提示:能.表示浓度是距离的函数.其中，定义域为{50,100,200,300,500}，值域为{0.678,0.398,0.121,0.05,0.01}.
(3)提示:不是.并不是所有的函数都有解析式.
(4)提示:不一定.有些函数三种表示方法可以相互转化.
(5)提示:
方法　　　　优点　　　　　　缺点
解析法　一是简明、全面地概括了变量间的关系;二是可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值　不够形象、直观，而且并不是所有的函数都可以用解析式表示
列表法　不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值　只能表示自变量取较少的有限值的对应关系
图象法　直观、形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图象研究函数的某些性质　只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误差较大