《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

5. 求证：$\frac{\tan(2\pi - \alpha)\sin(-2\pi - \alpha)\cos(6\pi - \alpha)}{\sin(\alpha + \frac{3\pi}{2})\cos(\alpha + \frac{3\pi}{2})} = -\tan \alpha$。

答案： 证明：
左边$=\frac{\tan(2\pi - \alpha)\sin(-2\pi - \alpha)\cos(6\pi - \alpha)}{\sin(\alpha + \frac{3\pi}{2})\cos(\alpha + \frac{3\pi}{2})}$
分子化简：
$\tan(2\pi - \alpha)=-\tan\alpha$，
$\sin(-2\pi - \alpha)=\sin[-(2\pi + \alpha)]=-\sin(2\pi + \alpha)=-\sin\alpha$，
$\cos(6\pi - \alpha)=\cos(-\alpha + 6\pi)=\cos(-\alpha)=\cos\alpha$，
分子$=(-\tan\alpha)(-\sin\alpha)\cos\alpha=\tan\alpha\sin\alpha\cos\alpha$。
分母化简：
$\sin(\alpha + \frac{3\pi}{2})=\sin(\pi + \frac{\pi}{2} + \alpha)=-\sin(\frac{\pi}{2} + \alpha)=-\cos\alpha$，
$\cos(\alpha + \frac{3\pi}{2})=\cos(\pi + \frac{\pi}{2} + \alpha)=-\cos(\frac{\pi}{2} + \alpha)=\sin\alpha$，
分母$=(-\cos\alpha)\sin\alpha=-\cos\alpha\sin\alpha$。
左边$=\frac{\tan\alpha\sin\alpha\cos\alpha}{-\cos\alpha\sin\alpha}=-\tan\alpha=$右边。
综上，原式得证。

若$\theta$是第四象限角，且$\sin(\theta + \frac{\pi}{4}) = \frac{3}{5}$，则$\tan(\theta - \frac{\pi}{4}) =$________。

答案： $-\frac{4}{3}$

若$\alpha \in (\frac{\pi}{2}, \pi)$，且$\cos \alpha = -\frac{5}{13}$，则$\frac{\tan(\alpha + \frac{\pi}{2})}{\cos(\alpha + \pi)} =$（ ）

A.$\frac{12}{13}$
B.$-\frac{12}{13}$
C.$\frac{13}{12}$
D.$-\frac{13}{12}$

答案： C

1. $\sin 480^{\circ}$的值为( )

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$-\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： 1.A

2. 若$\sin(\alpha + 75^{\circ}) = \frac{1}{2}$，则$\cos(\alpha - 15^{\circ}) =$( )

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$

答案： 2.C