《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

一、函数的概念
情境：某物体从高度为$44.1m$的空中自由下落，物体下落的距离$s$（单位：$m$）与所用时间$t$（单位：$s$）的平方成正比，这个规律用数学式子可以描述为$s=\frac{1}{2}gt^{2}$，其中$g$取$9.8m/s^{2}$。
【思考】
（1）时间$t$和物体下落的距离$s$的范围是什么？若把时间$t$的范围记为集合$A$，把距离$s$的范围记为集合$B$，则集合$A$，$B$应满足什么条件？
（2）上述距离$s$和时间$t$可以构成函数$s=\frac{1}{2}gt^{2}$，那么什么叫函数？
（3）函数的三要素是什么？起决定作用的是哪些？为什么？

答案： （1）提示:0⩽t⩽3,0⩽s⩽44.1.集合A,B都是非空的实数集.
（2）提示:一般地,设A,B是非空的实数集,如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.
（3）提示:定义域、对应关系、值域是函数的三要素.起决定作用的是定义域和对应关系.因为函数的值域由函数的定义域和对应关系确定,所以当两个函数的定义域和对应关系相同时,值域一定相同.