《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

【例 1】在科技创新的推动下，无人机产业蓬勃发展.某无人机配件销售公司有 A，B 两种配件，它们的进价和售价如表，用 15 000 元可购进 A 种配件 50 件和 B 种配件 25 件.

(1)求 a 的值；
(2)若该配件销售公司购进 A 种配件和 B 种配件共 300 件，并全部售出，设本次销售获得总利润 y 元，购进 A 种配件 x 件，请写出 y 与 x 之间的函数解析式(利润 = 售价 - 进价)；
(3)在(2)的条件下，据市场销售分析，B 种配件进货件数不低于 A 种配件的 2 倍，如何进货才能使本次销售获得的总利润最大？最大利润是多少元？

答案： 解：
(1)根据题意，得50a+80×25=15000，解得a=260，所以a的值为260.
(2)y=(300-260)x+(100-80)(300-x)=20x+6000，所以y与x之间的函数解析式为y=20x+6000.
(3)根据题意，得300-x≥2x，解得x≤100.
因为20＞0，所以y随x的增大而增大.
因为x≤100，
所以当x=100时，y值最大，y的最大值为20×100+6000=8000，300-100=200(件).
答：购进A种配件100件、B种配件200件才能使本次销售获得的总利润最大，最大利润是8000元.

1.某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李.若超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用 y(单位：元)是行李质量 x(单位：kg)的一次函数，其图象如图所示.
(1)根据图象数据，求 y 与 x 之间的函数解析式；
(2)旅客最多可免费携带行李的质量是多少？

答案： 1.解：$(1)y=\frac{1}{5}x-6(x≥30).$
(2)根据题意，当y=0时，x=30.
所以旅客最多可免费携带行李的质量为30kg.