《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

对数函数的概念
情境Ⅰ：某种细胞分裂时，1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，……1 个这样的细胞分裂 x 次，得到细胞分裂的个数 y 与分裂的次数 x 的函数解析式为 y = 2^x。如果知道了细胞的个数 y，那么细胞分裂的次数 x = log₂y。
情境Ⅱ：某种放射性物质不断变化为其他物质，且每经过一年，这种物质剩余的质量是原来的 84%，则这种物质的剩余量 y（设初始质量为 1）与年数 x 的函数解析式为 y = 0.84^x，若已知该物质的剩余量 y，则经过的时间$ x = log_{0.84}y。$
【思考】
（1）对于情境Ⅰ中的 x = log₂y，情境Ⅱ中的$ x = log_{0.84}y，$能否把 y 当作自变量，使得 x 是 y 的函数？
（2）类比指数函数的解析式的特征，对数函数的解析式有哪些特征？

答案： （1）提示:根据指数函数的图象，知对于y的每一个值，x都有唯一确定的值和y对应，符合函数的定义，因此把y当作自变量时，x是y的函数.
（2）提示:对数函数的解析式满足两个条件：
①底数a满足a＞0，且a≠1.
②真数仅含有自变量x，且x＞0.

【例 1】（1）已知函数 f(x) = log₄(x + 3)，若 f(α) = 2，则 α = 。

答案： （1）13 

（2）若对数函数 f(x)的图象过点(4, -2)，则 f(8) = 。

答案： （2）-3