《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

【例3】
求下列函数的定义域.
（1）$y = 3^{2 - x}$；（2）$y = 2^{\frac{1}{x - 1}}$；（3）$y = (\frac{1}{3})^{\sqrt{x - 1}}$；（4）$y = (\frac{1}{2})^{x^2 - 2x - 3}$.
【思路探索】
函数$y = 3^{2 - x}$与$y = 2 - x$的定义域和函数$y = 2^{\frac{1}{x - 1}}$与$y = \frac{1}{x - 1}$的定义域分别有怎样的关系？

答案： 解:
(1)定义域为$\mathbf{R}.$
(2)定义域为$\{x|x\in \mathbf{R},且x\neq1\}.$
(3)定义域为$[1,+\infty).$
(4)定义域为$\mathbf{R}.$

6. 求下列函数的定义域.
(1)$y = (\frac{1}{3})^{5x}$；
(2)$y = 0.5^{\frac{1}{x}}$；
(3)$y = 10^{\sqrt{2x + 1}}$.

答案： 6.解:
(1)函数$y = (\frac{1}{3})^{5x}$的定义域为$\mathbf{R}.$
(2)函数$y = 0.5^{\frac{1}{x}}$的定义域为$(-\infty,0)\cup(0,+\infty).$
(3)函数$y = 10^{\sqrt{2x + 1}}$的定义域为$[-\frac{1}{2},+\infty).$