《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

【例1】比较下列各题中两值的大小.
(1)$(\frac{5}{6})^{-0.24}$，$(\frac{5}{6})^{-\frac{1}{4}}$； (2)$0.8^{-0.1}$，$1.25^{0.2}$；
(3)$0.3^{-0.3}$，$0.5^{-0.3}$； (4)$1.7^{0.3}$，$0.9^{3.1}$.

答案：
(1)$(\frac{5}{6})^{-0.24}＜(\frac{5}{6})^{-\frac{1}{4}}$.
(2)$0.8^{-0.1}＜1.25^{0.2}$.
(3)$0.3^{-0.3}＞0.5^{-0.3}$.
(4)$1.7^{0.3}＞0.9^{3.1}$.

1.若$a = 2^{\frac{4}{3}}$，$b = 4^{\frac{2}{5}}$，$c = 25^{\frac{1}{3}}$，则 ( )

A.$b＜a＜c$
B.$a＜b＜c$
C.$b＜c＜a$
D.$c＜a＜b$

答案： 1.A

2.多选题 若$a = 2^{0.6}$，$b = 4^{0.4}$，$c = 3^{0.8}$，则 ( )

A.$a＜b$
B.$b＞c$
C.$ab＜c^{2}$
D.$b^{2}＜ac$

答案： 2.ACD

【例2】(1)不等式$3^{x - 2}＞1$的解集为_______.
(2)已知$a^{x^{2}-2x}＞a^{x + 4}(a＞0$，且$a\neq1)$，求$x$的取值范围.
【自主解答】
【过程评价】
3.变式练 在本例第(2)小题中，若将不等式变为$(a^{2}+a + 2)^{x}＞(a^{2}+a + 2)^{1 - x}$，则$x$的取值范围是_______.

答案：
(1)$(2,+\infty)$
(2)解:①当$a＞1$时，由原不等式可得$x^{2}-2x＞x+4$，即$x^{2}-3x-4＞0$，
所以$(x-4)(x+1)＞0$，
所以$x＞4$或$x＜-1$.
②当$0＜a＜1$时，由原不等式可得$x^{2}-2x＜x+4$，即$(x-4)(x+1)＜0$，
所以$-1＜x＜4$.
综上所述，当$a＞1$时，$x$的取值范围为$\{x|x＞4$，或$x＜-1\}$；当$0＜a＜1$时，$x$的取值范围为$\{x|-1＜x＜4\}$.
3.$\{x|x＞\frac{1}{2}\}$

4.同类练 已知$a^{x + 1}＞(\frac{1}{a})^{5 - 3x}(a＞0$，且$a\neq1)$，求$x$的取值范围.

答案： 4.解:当$a＞1$时，$x$的取值范围为$(-\infty,3)$；当$0＜a＜1$时，$x$的取值范围为$(3,+\infty)$.

5.拔高练 设偶函数$f(x)$满足$f(x)=2^{x}-4(x\geq0)$，则不等式$f(x - 2)＞0$的解集为
________.

答案： 5.$\{x|x＜0$，或$x＞4\}$

【例3】(1)函数$y = a^{x}-\frac{1}{a}(a＞0$，且$a\neq1)$的图象可能是 ( )

答案：
(1)D　

(2)函数$f(x)=a^{x - 2}+1(a＞0$，且$a\neq1)$的图象恒过定点_______.

答案：
(2)$(2,2)$