《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

1. 若函数$y=(a^2 - 4a + 4)a^x$是指数函数，则$a$的值是( )

A.$4$
B.$1$或$3$
C.$3$
D.$1$

答案： 1.C

2. 若点$(a,27)$在函数$y = (\sqrt{3})^x$的图象上，则$\sqrt{a}$的值为( )

A.$\sqrt{6}$
B.$1$
C.$2\sqrt{2}$
D.$0$

答案： 2.A

3. 若指数函数$f(x)=a^x$的图象经过点$(\frac{3}{2},8)$，则底数$a$的值是( )

A.$2$
B.$4$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{4}$

答案： 3.B

4. 函数$f(x)=3^{\sqrt{x - 1}}$的定义域为______.

答案： $4.[1,+\infty)$

5. 若指数函数的图象经过点$(2,4)$，则它的解析式为______.

答案： $5.y = 2^{x}$

6. 在某个时期，某湖泊中的蓝细菌每天以$6.25\%$的增长率呈指数增长，那么经过$10$天，该湖泊中蓝细菌的数量会变为原来的多少倍？(参考数据：$1.0625^{10}\approx1.834$)

答案： 6.解:1.834倍.

7. 某产品计划每年降低成本$q\%$，若$3$年后的成本费为$a$元，则现在的成本费为（ ）

A.$\frac{a}{(1 - q\%)^3}$元
B.$a(1 - q\%)^3$元
C.$\frac{a}{(1 + q\%)^3}$元
D.$a(1 + q\%)^3$元

答案： 7.A

8. 某商品的单价经过$6$年时间从$1200$元增加到了$4800$元，则这$6$年间平均每年的增长率是（ ）

A.$\sqrt[3]{2}-1$
B.$\sqrt[3]{2}+1$
C.$50\%$
D.$600$元

答案： 8.A

9. 若函数$f(x)=(a^2 - 2a + 1)(a + 1)^x$为指数函数，则$a=$______.

答案： 9.2

10. 若函数$f(x)=(\frac{1}{2}a - 3)\cdot a^x(a＞0,a\neq1)$是指数函数，则下列说法正确的是（ ）

A.$a = 8$
B.$f(0)=-3$
C.$f(\frac{1}{2})=2\sqrt{2}$
D.$a = 4$

答案： 10.AC

11. 据报道，某湖的水量在最近$50$年内减少了$10\%$.如果按此规律，设$2019$年的湖水量为$m$，写出从$2019$年起，经过$x$年后湖水量$y$与$x$之间的函数解析式.

答案： @@11.解$:y = m\cdot0.9^{\frac{x}{50}}.$

12. 某科研小组培育一种水稻新品种，由第$1$代$1$粒种子可以得到第$2$代$120$粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代$120$粒种子.写出第$n$代得到的种子粒数与$n$的函数解析式，并求第$5$代得到的种子粒数（结果写成$a×10^n(1 ＜ a ＜ 10,n$为正整数）的形式，$a$精确到$0.01$).

答案： 12.解:设第n代得到的种子粒数为y，则$y = 120^{n - 1}(n\in \mathbf{N}^{*}).$第5代得到的种子粒数约为$2.07×10^{8}.$