《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

1.若$(\frac{1}{2})^{x + 1}＞1$，则$x$的取值范围是 ( )

A.$(-1,1)$
B.$(-1,+\infty)$
C.$(0,1)\cup(1,+\infty)$
D.$(-\infty,-1)$

答案： 1.D

2.若$1＞n＞m＞0$，则指数函数①$y = m^{x}$，②$y =n^{x}$的图象为 ( )

答案： 2.C

3.函数$f(x)=2^{x}$在区间$[-1,3]$上的最小值是_______.

答案： 3.$\frac{1}{2}$

4.函数$f(x)=\sqrt{(\frac{1}{3})^{x - 1}-27}$的定义域是_______，$f(-3)=$_______.

答案： 4.$(-\infty,-2]$ $3\sqrt{6}$

5.已知指数函数$f(x)$的图象经过点$P(3,8)$，且函数$g(x)$的图象与$f(x)$的图象关于$y$轴对称.
(1)求函数$g(x)$的解析式；
(2)若$g(2x^{2}-3x + 1)＞g(x^{2}+2x - 5)$，求$x$的取值范围.

答案： 5.解:
(1)$g(x)=(\frac{1}{2})^{x}$.
(2)$x$的取值范围是$(2,3)$.

6.若$a = (\frac{3}{5})^{\frac{2}{5}}$，$b = (\frac{2}{5})^{\frac{3}{5}}$，$c = (\frac{2}{5})^{\frac{2}{5}}$，则 ( )

A.$a＜b＜c$
B.$c＜b＜a$
C.$c＜a＜b$
D.$b＜c＜a$

答案： 6.D

7.二次函数$y = ax^{2}+bx$与指数函数$y = (\frac{b}{a})^{x}$在同一平面直角坐标系中的图象可能为 ( )

答案： 7.A

8.若$f(x)=\frac{2}{3^{x}-1}+m$是奇函数，则常数$m$的值为_______.

答案： 8.1

9.已知函数$f(x)=\begin{cases}a\cdot2^{x},x\geq0,\\2^{-x},x＜0\end{cases}(a\in\mathbf{R})$，若$f(f(-1))=1$，则$a =$
________，$f(f(-2))=$________.

答案： 9.$\frac{1}{4}$ 4

10.已知函数$f(x)$是定义在$\mathbf{R}$上的奇函数，且当$x＞0$时，$f(x)=(\frac{1}{3})^{x}-1$.
(1)求函数$f(x)$的解析式，并作出函数$f(x)$的图象；
(2)当$x\in[2,4]$时，不等式$f(2 - 5x)＜f(2x^{2}-mx + 20)$恒成立，求$m$的取值范围.

答案：
10.解:
(1)$f(x)=\begin{cases} (\frac{1}{3})^{x}-1,x\geqslant0,\\ -3^{x}+1,x＜0. \end{cases}$
$f(x)$的图象如下:

(2)$m$的取值范围为$(18,+\infty)$.