《2025年同步解析与测评课时练人民教育出版社数学必修第一册人教A版浙江专版》

1. 函数 $f(x)=x+\frac{1}{x}$ 的零点的个数为( )

A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

答案： 1.A

2. 已知函数 $f(x)=\begin{cases}2^{x}-1,x\leq1,\\ 1+\log_{2}x,x＞1,\end{cases}$ 则函数 $f(x)$ 的零点为( )

A.$\frac{1}{2},0$
B.$-2,0$
C.$\frac{1}{2}$
D.$0$

答案： 2.D

3. 函数 $f(x)=\ln x-\frac{3}{x}$ 的零点所在的区间是( )

A.$(1,2)$
B.$(1,e)$
C.$(e,3)$
D.$(0,1)$

答案： 3.C

4. 若 $f(x)=\begin{cases}x^{2}-x - 1,x\geq2 或 x\leq - 1,\\ 1,-1＜x＜2,\end{cases}$ 则 $f(x)$________(填“有”或“没有”)零点，函数 $g(x)=f(x)-x$ 的零点为________。

答案： 4.没有　1和$1 + \sqrt{2}$

5. 若函数 $f(x)=x^{2}-x + a$ 有两个零点，则 $a$ 的取值范围是________。

答案： $5.(-∞, \frac{1}{4})$

6. 求函数 $f(x)=x^{\frac{1}{2}}-(\frac{1}{2})^{x}$ 的零点的个数。

答案： 6.解:函数$f(x)=x^{\frac{1}{2}} - (\frac{1}{2})^x$只有一个零点.

7. 已知函数 $f(x)=\begin{cases}\frac{1}{x},x\geq1,\\ x^{3},x＜1,\end{cases}$ 若关于 $x$ 的方程 $f(x)=k$ 有两个不同的解，则 $k$ 的取值范围是（ ）

A.$(0,1)$
B.$(1,2)$
C.$(2,3)$
D.$(3,4)$

答案： 7.A

8. 函数 $f(x)=|x - 2|-\ln x$ 的零点的个数为（ ）

A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

答案： 8.C

9. 已知函数 $f(x)=\begin{cases}-x^{2}-2x,x\leq m,\\ x - 4,x＞m.\end{cases}$
(1) 当 $m = 0$ 时，函数 $f(x)$ 的零点个数为________；
(2) 如果函数 $f(x)$ 恰有两个零点，那么实数 $m$ 的取值范围为________。

答案： 9.
(1)3　
(2)[-2,0) ∪ [4, +∞)

10. 函数 $f(x)=\log_{2}x + 2^{x}-4$ 有________个零点，零点的大致区间为________。

答案： 10.1　(1,2)

11. 若函数 $f(x)=\ln x + x - 4$ 有零点的区间为 $(k,k + 1),k\in\mathbf{Z}$，则 $k=$________。

答案： 11.2

12. 已知 $a\in\mathbf{R}$，当 $x＞0$ 时，$f(x)=\log_{2}(\frac{1}{x}+a)$。
(1) 若函数 $f(x)$ 的图象过点 $(1,1)$，求此时函数 $f(x)$ 的解析式；
(2) 若函数 $g(x)=f(x)+2\log_{2}x$ 只有一个零点，求实数 $a$ 的值。

答案： 12.解$:(1)f(x)=log₂(\frac{1}{x} + 1).$
(2)a = 0或$a = - \frac{1}{4}.$